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《安徽大学》 2003年
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矩限制条件下随机变量和的强大数定律的若干新结果

胡晓鹏  
【摘要】: 通常证明强大数定律有两种基本的方法。第一种是先证明S_n/B_n(B_n>0,B_n↑∞.)的某个子序列服从强大数定律,再把这个结论推广到整个序列上(如子序列方法)。在这个方法中需要用到部分和的极大值不等式。第二种方法是通过Hájek-Rényi型的极大值不等式来证明.Hájek和Rényi[2]证明了独立随机变量的Hájek-Rényi型的极大值不等式。由于Hájek-Rényi型的极大值不等式不易证得,所以第一种方法较为流行。然而一旦得到Hájek-Rényi型的极大值不等式,强大数定律的证明就变得显而易见。 强大数定律是概率论的中心课题,其中讨论强大数定律的收敛速度又占有相当重要的地位。Strasen[3],Siegmund[4],James[5]等对 P_m≡P{S_n/n>c_n,对某个n≥m}的渐进等价形式进行了估计,从而得到强大数定律的收敛速度。他们对收敛速度的估计都对随机变量序列的相关结构有一定要求,甚至要求同分布。最近Fazekas和Klesov在文献[1]中首先建立了一种Hájek-Rényi型的最大值不等式,然后利用所获得的不等式,得到了随机变量和的强大数定律,推广了文献中关于相依随机变量和的若干结果。本文在文献[1]的基础上,进一步研究了随机变量和的强收敛速度,给出了比[1]更精确的结果,文献[1]中的基本结果定理2.1与本文定理2.1.1的假设条件相同,[1]中只得出了S_n/b_n a.s.收敛于零,而本定理2.1.1给出了S_n/b_n a.s.收敛于零的收敛速度O(β_n/b_n),而且此时不须对随机序列的独立或相依作出限定。本文给出的其他定理与[1]中同类定理相比,结果也更精确。作为应用,我们推广了文献[6]中关于Φ-混合、ρ-混合序列的强大数定律,这里我们在定理3.2.1中允许sum form n=1 to ∞(Φ~(2/2)(2~n))=∞,sum form n=1 to ∞(ρ(2~n))=∞;还给出了鞅差序列、线性过程、NA随机变量列和L~r-混合序列的强大数定律及其收敛速度。 安徽大学硕士学泣论文 已】一.e EX二q p ChOW Y S“’‘(或参见p],定理 338)对于较差序列{X;*在了二一一<。成立 时,证明了 tim S。/n=0。a.s,本文系 311 则给出了更精确的结果:S。/n a。收敛 于零的收敛速度*卜/).特别在系 311 中,如 q=1.EX:<C<co.n>1,则 tim义/n=U.as.且月吸以观@人/n——U《n” 卜as.V U<0<1:/丁正埋 554.则 _._。1_.-___,。,、__ 取b。=n.则tim上>”X,=0,as.且 有 收 敛 速 度 lth.._。 二\X.=O(sl“,}.a.s.V 0<6<1 nee.
【学位授予单位】:安徽大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O211.5

【参考文献】
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