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《安徽大学》 2003年
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二次系统极限环的有限性问题

胡琴  
【摘要】: 本文将用纯初等方法研究二次系统极限环的有限性,虽然Bamon宣布已经完成了二次系统极限环的有限性证明,但其证明过程中用到了涉及复域的Il'yashenko定理,从而给Il'yashenko定理一个初等的证明是本文的主要思想。本文具体就是证明无界多边环都是有限的,包括无界双曲的情况和无界非双曲的情况,其中最重要的部分是针对无界双曲多边环的情况,即Il'yashenko定理。证明采用以下的方法:首先对无穷远处的奇点的特征根引入一个辨别式λ_1~1/λ_1~2=λ_2~1/λ_2~2≡k及S_1~1/S_1~2=S_2~1/S_2~2≡g,其中λ_i~j,S_i~j为系统线性部分在奇点处对应的特征根,当等式不成立时系统已被证明极限环是有限的,所以我们只需要针对等式成立的情况,在此条件下,按照k和g的取值情况分析分界线环的存在性以及结聚现象,关键在于研究k和g均属于(-∞,0),即分界线上为双曲鞍点的情况,此时等式成立与否直接决定了分界线构成的是单图还是非单图,则我们主要对其构成非单图时情况也就是等式成立的情况进行分析。在证明的过程中结合了极限环不存在性和唯一性。在本文的最后略为涉及Hilbert第十六问题中的极限环的个数问题及其在生态环境上的应用。
【学位授予单位】:安徽大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O175

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