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Jordan-Wigner变换及其应用

冯镭  
【摘要】: 本文中,我们首先介绍了在量子多体理论中广泛应用到的一维自旋-1/2“Jordan-Wigner”变换以及“Holstein-Primakoff”变换。接着,讨论了另一种形式的一维自旋-1/2的“Jordan-Wigner”变换,并介绍了一维自旋-3/2的“Jordan-Wigner”变换。最后,介绍了一维自旋-1/2的“Jordan-Wigner”变换在若干模型中的应用。 第一章:首先,详细介绍了一维情况下自旋-1/2的“Jordan-Wigner”变换,该变换将自旋模型转变为无自旋费米子模型。接着,基于无自旋费米子表象,我们讨论了自旋算符所遵循的统计关系,并由此看出自旋-1/2的自旋算符既部分地相似于费米子算符,又部分地相似于玻色子算符。最后,简单介绍了“Holstein-Primakoff”变换。 第二章:研究一维自旋格点模型的一个重要工具是“Kramers-Wannier”二重变换。基于该变换,我们介绍了另一种形式的一维自旋-1/2的“Jordan-Wigner”交换,即用实的“MBjorana”格点费米子来描述泡利自旋算符。随后,我们介绍了该交换在一维量子易辛自旋链模型中的应用;同时也讨论了“Majorana”格点费米子和“Majorana”费米场各自的统计关系。 第三章:介绍了在自旋-3/2的自旋算符和双费米子之间构建出的一种新的“Jordan-Wigner”类型的变换。基于双费米子表象,我们讨论了自旋值为3/2的自旋算符所遵循的统计关系。最后,我们介绍了一维各向同性XY自旋-3/2链模型的双费米子表象。 第四章:介绍了一维自旋1/2“Jordan-Wigner”交换在若干自旋链模型中的应用。


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