Jordan-Wigner变换及其应用

【摘要】： 本文中，我们首先介绍了在量子多体理论中广泛应用到的一维自旋-1／2“Jordan-Wigner”变换以及“Holstein-Primakoff”变换。接着，讨论了另一种形式的一维自旋-1／2的“Jordan-Wigner”变换，并介绍了一维自旋-3／2的“Jordan-Wigner”变换。最后，介绍了一维自旋-1／2的“Jordan-Wigner”变换在若干模型中的应用。 第一章：首先，详细介绍了一维情况下自旋-1／2的“Jordan-Wigner”变换，该变换将自旋模型转变为无自旋费米子模型。接着，基于无自旋费米子表象，我们讨论了自旋算符所遵循的统计关系，并由此看出自旋-1／2的自旋算符既部分地相似于费米子算符，又部分地相似于玻色子算符。最后，简单介绍了“Holstein-Primakoff”变换。 第二章：研究一维自旋格点模型的一个重要工具是“Kramers-Wannier”二重变换。基于该变换，我们介绍了另一种形式的一维自旋-1／2的“Jordan-Wigner”交换，即用实的“MBjorana”格点费米子来描述泡利自旋算符。随后，我们介绍了该交换在一维量子易辛自旋链模型中的应用；同时也讨论了“Majorana”格点费米子和“Majorana”费米场各自的统计关系。 第三章：介绍了在自旋-3／2的自旋算符和双费米子之间构建出的一种新的“Jordan-Wigner”类型的变换。基于双费米子表象，我们讨论了自旋值为3／2的自旋算符所遵循的统计关系。最后，我们介绍了一维各向同性XY自旋-3／2链模型的双费米子表象。 第四章：介绍了一维自旋1／2“Jordan-Wigner”交换在若干自旋链模型中的应用。