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有关极大似然估计若干问题的研究

胡姿岚  
【摘要】:极大似然估计是一种重要的、经典的参数估计方法,对它的研究一直方兴未艾。本文从以下三个方面研究极大似然估计的相关议题,运用不同的手段丰富了极大似然估计的研究内容。本文的主要内容及创新如下: 研究奇异正态线性模型 模型参数为(β,σ~2) (1)和多元奇异正态分布 y~N_m(μ,∑),其中|∑|=0,(β,∑)为参数 (2)中参数的极大似然估计。通常情况下,我们由似然方程来求解参数的极大似然估计,但对于(1)和(2),似然函数难以直接表示。我们注意到:对于(1),y-Xβ以概率1落在∑的列张成的子空间span(∑)内:对于(2),y-μ以概率1落在∑的列张成的子空间apan(∑)内。利用此子空间内y的概率密度函数,我们分别给出了以概率1(1)和(2)中参数的极大似然估计,并用模拟实验说明了估计的可行性和有效性。 研究柯西分布族对数似然方程根的大样本性质。由于柯西分布的极大似然估计没有显式表达式,我们从似然方程直接出发,证明了存在其参数θ的一个强相合且最好渐近正态估计(?)_n,它以概率1当样本量n充分大时是对数似然方程的根。此外,我们用牛顿迭代法计算了柯西分布的极大似然估计,进一步显示了其相合性。 研究一族重尾分布一多维t分布的有限混合模型的极大似然拟合。多维t分布的混合模型是一种稳健的对数据建模的方法,因为t分布有较重的尾部。模型参数的极大似然估计的标准求解是采用期望最大化(EM)算法迭代计算。然而,多维t分布混合模型的传统EM算法收敛速度慢,本文通过给出一种新的数据“丢失值”的方式,提出了多维t分布混合模型的一种改进的EM算法,其


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