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《安徽大学》 2006年
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变系数非线性方程的求解

史良马  
【摘要】:本文首先概述了线性与非线性的本质及其在物理学上的意义,然后介绍了非线性方程一般的求解方法和目前变系数非线性方程求解的发展情况,最后着重对变系数非线性方程的求解作出了研究。具体概括起来包括以下几个方面: 一、概述了线性与非线性的含义、线性与非线性微分方程的区别及其它们在物理学上的作用,从而进一步阐述了求解非线性微分方程的必要性。 二、从求解变系数非线性方程的需要介绍了非线性方程求解的一般方法:散射反演法、B(?)cklund变换和行波解。 三、对目前变系数非线性方程的求解方法进行了归纳,并对变量分离法、Jacobi椭圆函数展开法、截断展开法、推广的tanh函数法、B(?)cklund变换的求解方法作了详细的介绍。 四、在目前变系数非线性方程的求解方法的基础上,分别提出了运用齐次平衡法与改进的截断展开法、截断展开法与函数约化法、Hopf-cole变换和试探函数两种方法结合的方法来求解变系数非线性方程。
【学位授予单位】:安徽大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 阮慧丽;一类非线性随机发展方程的精确解[D];黑龙江大学;2011年
2 曹生让;几个非线性演化方程的精确解[D];江苏大学;2007年
3 李军红;用标准的和推广的tanh函数展开法求解非线性发展方程[D];西北大学;2010年
【共引文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨记明;两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解[D];山东科技大学;2010年
2 王云虎;关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究[D];山东科技大学;2010年
3 周东杨;Backlund变换在非线性偏微分方程求解中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
4 赵艳伟;三个变系数孤子方程的Backlund变换及精确解[D];郑州大学;2010年
5 肖川地;非线性发展方程孤立波解的Adomian求法[D];浙江大学;2010年
6 刘愈;冷原子介质中的空间涡旋孤子[D];西安工业大学;2011年
7 崔彭;非线性偏微分方程的Wronskian解[D];沈阳师范大学;2011年
8 高伟;某类孤子方程精确解的研究[D];北方工业大学;2011年
9 李文慧;光折变晶体中空间光孤子的自偏转与形变[D];西北大学;2011年
10 王强;几类偏微分方程精确解的构造[D];吉林大学;2011年
【同被引文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 曹生让;几个非线性演化方程的精确解[D];江苏大学;2007年
2 祁新雷;若干非线性演化方程的精确解[D];西北大学;2009年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李军红;用标准的和推广的tanh函数展开法求解非线性发展方程[D];西北大学;2010年
【相似文献】
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6 庄海洋;左熹;陈国兴;;软弱地基上地铁区间隧道周围场地位移和加速度反应分析[A];第九届全国岩土力学数值分析与解析方法讨论会论文集[C];2007年
7 姚小虎;韩强;张晓晴;;碳纳米管非线性力学行为的数值模拟[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
8 刘凯欣;王景焘;王刚;;时-空守恒元/解元动力学分析软件及其应用[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
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