一类具有离散时滞神经网络模型的稳定性及分支

【摘要】： 1982年,美国生物物理学家Hopfield建立了一个简化的的神经网络模型,从此以后,人们对神经网络的研究产生了极大的兴趣,有关神经网络动力学行为的研究得到了广泛的关注。神经网络在模式识别、信号处理、自动控制、经济学、医学等领域具有广泛的应用。以往的研究对象主要是不含时滞的系统,但是神经元的信息在传输过程中总存在时间滞后问题,于是人们又提出了具有时滞的神经网络模型,因此对时滞神经网络模型的研究无论在理论上还是在应用中都有着十分重要的意义。 本文主要研究具有时滞的神经网络模型的稳定性与分支问题,包括以下两个方面的内容：一是一阶时滞神经网络模型的稳定性与分支分析,二是二阶时滞神经网络模型的稳定性与分支分析。全文共分四章。 第一章主要介绍了神经网络模型的建立与发展,综述近年来若干专家、学者对神经网络模型的研究概况；给出本文所需的一些预备知识。 第二章利用差分方程的稳定性和分支理论,分析了线性近似方程的特征根,重点讨论具有一阶时滞的二元离散神经网络模型的稳定性与分支类型,并得到了模型分支存在的充分条件。 第三章主要考虑了具有多时滞的二元离散神经网络模型的稳定性与分支存在的条件,得到了模型的Flip、Fold、Neimark-Sacker分支,并用规范理论和中心流形理论讨论Neimark-Sacker分支的方向。 第四章对全文的结果进行总结。