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Gorenstein投射模和广义Gorenstein维数

宋杨  
【摘要】: 凝聚(Coherent)环,诺特(Noether)环及Gorenstein环是环论中的三类重要的环,三类环之间有着密不可分的联系,其中诺特环是凝聚环的一种特殊环,Gorenstein环又是诺特环的一种特殊环.代环论的发展始终与模及模范畴紧密结合在一起,而且这三类环上建立的模及模范畴一直是近些年来代数学领域研究的重要课题,而同调理论对环论的发展起了催化作用,同调代数的兴起为环论研究提供了有力工具.文中各种同调维数的定义,计算以及它们的性质的讨论都用到了同调的方法,例如各种同调维数,函子等,本论文研究的主要对象是Gorenstein投射模和忠实平衡的自正交模,有关各种维数的讨论是本文的重点,同调公式,长正合列及推出图是本文研究中用到的主要工具. 全文共分为三个部分: 第一部分为绪论,主要介绍了相关的背景知识和发展状况,以及简述了本文主要探讨的内容; 第二部分主要探讨Gorenstein环上的Gorenstein投射模,利用Gorenstein投射模刻画了Gorenstein环,利用推出图,得到了R是n-Gorenstein环时,对任意左R-模M,存在正合列:0→K→E→M→O,其中pd(K)≤,n-1,E是Gorenstein投射模.由此可以清楚地看出n-Gorenstein环与Gorenstein投射模的对应关系.在此基础上,又得到了正合列:0→M→K'→E'→0,其中pd(K')≤n,E'是Gorenstein投射模.并通过推出图证明了前后两个结论的等价性.在一定意义上拓展了Gorenstein投射模的有关结论; 第三部分考虑凝聚环上的自正交模,主要探讨了FP-内射维数和广义Gorenstein维数及左正交维数三种维数之间的关系,我们给了一个充分条件,从l.FP-idR(ω)有限推导出了G-dimω(M)有限,推广了黄的有关FP-内射维数的与广义的Gorenstein维数之间的关系的结论,并且还得到了一个很好的推论,即:当G-dimω(M)有限时,左正交维数与广义的Gorenstein维数是相等的.


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