细分曲面理论及其应用问题的研究

【摘要】：本文主要研究了细分曲面基础理论和应用中的关键问题。首先全面地分析和对比了当前细分曲面算法的数学原理和各自特点；然后针对细分过程中网格面片数量增长过快的问题提出了两种自适应细分曲面算法；接着研究并提出用以解决细分曲面误差估算和自适应细分算法中阈值选取的算法；最后为满足高质量渲染的要求,提出一种基于辅助绘制图元并用当前最新几何着色器模型实现模型线框的渲染算法,着重解决模型边缘线框的走样问题。 伴随着计算机硬件的发展,具有复杂拓扑关系与特征的三维模型造型技术逐渐成为当今CAD/CAGD/CG领域的研究热点。在种类繁多的几何造型技术中,曲面造型相对于多边形造型技术具有更为简洁的形式、提供可伸缩和连续性更高的基本图元、以及碰撞检测相对更加容易实现等优点。常见的曲面造型技术包括参数曲面、隐式曲面、变形曲面以及本文研究的细分曲面等造型技术。相对其他曲面造型技术,细分曲面是离散多边形和参数曲面的桥梁,也即是非连续性网格与连续性表面的统一。细分曲面是通过对初始的离散控制网格进行特殊的几何新元素生成算法并对新旧元素进行重新拓扑规则连接,进而生成新一级更加细化的网格,当重复上述过程,初始网格最终将收敛到一张光滑的曲面。 目前,在理论上关于初始控制网格在极限状态下数学性质的研究较为丰富,本文将在这些研究成果的基础上从实际应用角度出发,着手展开本文的研究内容。本文主要包括以下几个方面： 1首先回顾细分曲面的历史以及对细分曲面造型相关研究成果进行综合分析：重点讲述细分曲面发展过程中取得的相关理论成果。 2系统地的介绍了细分曲面基础理论：从三角形网格和四边形网格两个角度全面阐述细分曲面算法原理。主要对比分析不同细分算法的特点和应用场合,并编程给出各算法对比实验结果。 3提出基于平均化思想和非平均化思想的两种自适应细分曲面算法：初始网格随着细分次数的增加,其网格面片数量会成几何级数快速增长,这必然会使其应用效率大幅降低而且增加其运算开销。本文提出两种自适应细分算法均能适用于不同基底的细分曲面,面向不同的多边形网格图元,通过对比目前采用的曲率等自适应判断准则,在达到相同的网格下降率时,本文提出的算法拥有更加明显的几何直观性和更强的模型光滑区域分辨力等优点。 4分析细分曲面参数化精确计算等数学问题,并结合目前广泛采用的Catmull-Clark细分曲面算法举例说明细分曲线曲面理论计算的思路和重要研究结果,为后面的精度问题研究做好理论准备。 5从实际应用效果出发首次提出基于Hausdorff距离建立细分曲面和自适应细分曲面深度估算和误差精度与阂值选取的算法思路：对比现有的纯理论推导不等关系来进行误差评估,这类方法主要不足之处是不能适用于奇异点较多且几何特征复杂的三维模型,而且在达到一定的容许阈值时需要的细分次数过高(大多大于8次)。本文主要从实际应用的角度出发,首次采用Hausdorff距离来判断细分算法的效果并提供自适应细分中几何阈值选取的理论依据,另外对细分曲面的深度估算而言,通过对比实验,本文算法达到一定的容许误差时,需要的细分次数明显较低。 6提出基于最新几何着色器模型来绘制细分曲面等三维模型的线框算法：鉴于目前图形处理芯片(GPU)的快速发展,逐渐成为CG领域又一研究热点,目前大多数线框绘制算法都是基于传统流水线,性能和效果显然低于基于图形硬件的算法,本文在相关算法研究的基础上,提出一种着重解决模型边缘轮廓反走样的渲染算法。实验表明,本文算法在模型线框表示时相比其他基于GPU的渲染算法在图形边缘处具有更好的抗锯齿效果。