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量子纠错码的若干理论研究

董莹  
【摘要】:本文主要介绍量子纠错的相关理论及各种量子纠错码的相关构造问题。 首先,我们给出了除码长为8fm-{1.2}和fm+2-{2,3}(fm=4m-1/3,m≥2)之外的全部最优单比特错误纠错码的明确构造。我们的最优性是由量子Hamming界,或更紧的线性编程界所保证的。在长度小于128的码中,我们找到了三个以前未被发现的码,分别是[[36,29,3]],[[37,30,3]]和[[81,73,3]]。 其二,本文还详细讨论了量子图态与量子纠错码之间的关系。基于量子图态理论,我们提出了一套系统的构造量子纠错码的方案,该方案不仅能够适用于构造稳定子码,同时也适用于非稳定子码。并且,我们还将该方案推广至纠缠辅助量子纠错码(EAQECC)的构造中,在计算机的辅助之下我们找到了很多新的纠错码。其中包括达界的非稳定子码((9,12,3))和((10,24,3)),以及一些在纠缠催化意义下,可以破坏传统量子Hamming界的EAQECC,甚至破坏线性编程界的纠缠增益的量子纠错码[[9,5,3;1]]。 最后,我们讨论了一种称之为Breeding码的纠缠辅助码。这类码可以直接从任意的线性或非线性可加的四元经典码出发来构造,因此与通常由线性二元经典码构造的纠缠辅助码相比,往往具有更好的编码效率。通过这一方法,我们找到了第一个可纠正任意2-比特错误的纠缠增益码[[13,13,5;11]]。除此之外,通过一种更加直观的方法,我们解析的构造了全部最优的纠正单比特错误的Breeding码。


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