收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

有限体积WENO格式及其应用

张瑞  
【摘要】:由ENO(Essentially Non-Oscillatory)格式发展而来的WENO(WeightedEssentially Non-Oscillatory)格式是新近发展起来的数值格式,它具有高精度、本质无振荡的优点。WENO是一种重构或插值过程,因此可以方便地放入有限体积格式或有限差分格式的框架中。有限体积格式可以用于任意大小、变化的网格而不会改变格式的精度、稳定性、守恒性等,而有限差分格式就只能定义在光滑网格上。有限体积格式同样更易于自适应网格上实现,如AMR类格式(如:[53])。所以,即使高阶有限差分格式比有限体积格式在高维问题上具有少得多的计算量,但有限体积格式在实际当中仍然有广泛的应用。本文给出有限体积WENO格式一些讨论和应用。 我们首先介绍带非线性生长率、繁殖率和死亡率的生物型体竞争模型(hierarchical size-structured population model)的一种有限体积WENO格式。我们需要小心地处理边界条件和全局积分项,以保证格式的高精度。然后通过增加很少的计算量,得到一个保正值的有限体积WENO格式。我们证明这个保正值的有限体积WENO格式同时还是L_1稳定的。相较于高精度有限差分WENO格式而言,我们的格式具有几乎相同的计算量和精度,但我们的格式是保正值的。然后,我们计算了一种食蚊鱼(Gambusia Affinis)的型体竞争模型。对食蚊鱼种群总数发展模型的计算表明,保正值高阶WENO格式使用非常少的网格就可以做长期的计算,同时还保持种群密度u为正值。 随后,我们给出了二维矩形网格下的有限体积WENO格式。我们讨论了两种有限体积WENO格式:第一种是个二阶精度的格式,这个格式在解线性问题的时候具有WENO重构的精度;另一种是五阶精度的格式,这个格式相对来说更费CPU时间,但它对一般的非线性问题仍能保持WENO重构的精度。我们以二维Euler方程为例,比较了这两种有限体积WENO格式的精度、处理光滑和间断问题的能力、以及效率。数值试验结果表明,两种WENO格式的精度都达到了设计的要求。同时,我们还发现,二阶精度的WENO格式比较一般的二阶精度的格式而言,如Harten的经典二阶TVD格式[17],虽然精度是一样的,但误差更小。在相同的网格条件下所耗费的CPU时间,五阶精度的WENO格式大约是二阶精度的WENO格式的3到4倍,而二阶精度WENO格式大约是经典二阶TVD格式的3到4倍。虽然五阶精度的WENO格式在相同网格条件下耗费的CPU时间最长,但若要达到一个相对较小的误差,这个格式所耗的CPU时间却是最少的。解非线性问题的时候,对一些激波算例,数值试验表明两种WENO格式的结果看起来相差不大,它们都比经典二阶TVD格式要好。本论文中给出的结果,对于设计激波问题的有限体积格式具有指导作用。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 岳志远;曹志先;李有为;付中敏;闫军;;基于非结构网格的非恒定浅水二维有限体积数学模型研究[J];水动力学研究与进展A辑;2011年03期
2 ;[J];;年期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 王革;谢昌坦;;应用五阶WENO格式和MGFM计算多介质可压缩流[A];第十四届全国激波与激波管学术会议论文集(下册)[C];2010年
2 王嘉松;;圆柱绕流问题的高分辨率有限体积数值模拟方法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
3 徐立;;可压缩流体二维R-T不稳定性的直接数值模拟[A];中国空气动力学学会物理气体动力学专业委员会第十一届学术交流会会议论文集[C];2003年
4 叶友达;王振亚;卢笙;张涵信;张来平;;高超声速吸气式飞行器数值模拟研究[A];第四届《海峡两岸计算流体力学学术研讨会》论文集[C];2003年
5 马东军;孙德军;尹协远;;有限体积/有限元混合方法在浅水方程中的应用[A];第四届《海峡两岸计算流体力学学术研讨会》论文集[C];2003年
6 张涵信;贺立新;张来平;;流体力学有限元和有限体积算法的联系[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
7 王嘉松;何友声;;浅水流动与污染物扩散的高分辨率计算模型[A];自然、工业与流动——第六届全国流体力学学术会议论文集[C];2001年
8 高智;;对流扩散方程的摄动有限体积(PFV)方法及讨论[A];计算流体力学研究进展——第十一届全国计算流体力学会议论文集[C];2002年
9 ;A Hybrid Compact-WENO Scheme for Solving Hyperbolic Conservation Laws[A];第四届《海峡两岸计算流体力学学术研讨会》论文集[C];2003年
10 何长江;冯其京;于志鲁;廖振民;袁仙春;梁仙红;;三维多介质欧拉方法混合网格的有限体积计算格式[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张瑞;有限体积WENO格式及其应用[D];中国科学技术大学;2010年
2 李刚;基于多种指示子的杂交WENO格式[D];南京大学;2011年
3 刘元元;WENO方法的研究及其在对流扩散方程中的应用[D];中国科学技术大学;2012年
4 杨军征;有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用[D];中国科学院研究生院(渗流流体力学研究所);2011年
5 褚克坚;温差剪切分层流运动特性试验及数值模拟研究[D];河海大学;2006年
6 李焕荣;土壤水动力系统的数值解法的分析与应用研究[D];首都师范大学;2007年
7 李剑;二维不可压缩Navier-Stokes方程若干算法研究[D];西安交通大学;2007年
8 卢树强;超音速湍流燃烧的直接数值模拟研究[D];浙江大学;2011年
9 高夫征;抛物型方程组的数值方法和分析[D];山东大学;2005年
10 赵志斌;复杂土壤中接地网性能分析与变电站内空间电磁场计算[D];华北电力大学(河北);2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 胡素珍;高阶有限体积WENO格式在高密度比Rayleigh-Taylor不稳定性问题中的应用[D];湘潭大学;2011年
2 梅华杰;抛物型方程和一类非线性发展方程的有限体积WENO方法[D];浙江大学;2010年
3 李青蕊;高阶FV-WENO格式数值模拟基于抛物化Navier-Stokes方程的异重流[D];湘潭大学;2010年
4 方安石;一种有限体积边界嵌入法的研究及应用[D];南京航空航天大学;2011年
5 贾保敏;两类非线性发展方程(组)的有限体积元方法[D];山东师范大学;2010年
6 王星;半线性抛物问题基于应力佳点的一类二次和三次有限体积元方法[D];天津师范大学;2011年
7 邵雁;几类发展方程的间断有限体积元方法[D];山东师范大学;2010年
8 李少芳;两类方程的有限体积元方法[D];山东师范大学;2012年
9 宫翔飞;WENO格式和自适应网格方法数值模拟[D];中国工程物理研究院;2003年
10 杜善达;分数阶微分方程的高阶有限差分WENO格式[D];兰州大学;2012年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 ;三星 PPM50H3 PDP显示器[N];计算机世界;2004年
2 庄茁 胡平 王成国;亟待发展的虚拟工程[N];光明日报;2001年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978