收藏本站
《中国科学技术大学》 2012年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

若干全纯函数与调和函数空间的特征及相关算子理论

唐笑敏  
【摘要】:本文以多变量全纯函数与调和函数空间及其相关线性算子作为研究对象,主要研究函数空间的性质以及函数空间上线性算子的特性,并讨论与函数空间理论有着天然联系的蛋型域的全纯自同构群在原点的最大迷向子群的结构. 在第一章,我们简要地介绍了本文的研究背景及常用的一些符号、定义,列出了本文的主要结果. 在第二章,我们研究了多复变全纯加权Bergman空间Aω2(B)上的Schatten(-Herz)类广义Cesaro算子,其中B是Cn中Euclid度量下的单位球,ω是正规权函数.我们获得了用径向导数来表示的Aω2(B)的某种内积,由此找到了广义Cesaro算子与Toeplitz算子之间的内在联系,从而引入了广义Cesaro算子的Schatten-Herz类.进一步,我们刻画了Aω2(B)上的Schatten(-Herz)类广义Cesaro算子,发现它与Besov空间有着本质关联. 在第三章,我们研究了加权复合算子在几类多复变全纯函数空间之间是有界算子和紧算子的特征.对Cn中单位多圆柱Dn上的全纯Bloch型空间βμ(Dn)和小、Bloch型空间βμ,0(Dn),我们分别刻画了加权复合算子Tψ,φ:βμ(Dn)→βω(Dn)和Tψ,φβμ,0(Dn)→βω,0(Dn)的有界性及紧性.与此同时,对单位球B上的全纯Bloch型空间βω(B)和小Bloch型空间βω,0(B),我们分别给出了从βω(B)到H∞(B)空间和∞≧,0(B)到H∞(B)空间的加权复合算子是有界算子与紧算子的充要条件.此处,μ,ω均为正规权函数.这些结果使人们对上述函数空间之间加权复合算子的认识趋于完美. 在第四章,我们研究了几类多变量调和函数空间的等价范数.我们以B表示Rn中Euclid度量下的单位球.设HP,q,ω(B)与βω(B)分别为调和加权混合模空间及Bloch型空间,其中ω是正规权函数,0p,q≤+∞.我们使用径向导数、切向导数及偏导数来讨论这两类函数空间的性质,给出了Hp,q,ω(B)与βω(B)的等价范数.对单位球B上的κ次幂调和加权混合模空间与Bloch型空间,我们也获得了类似的结论. 在第五章,我们研究了多变量调和Bergman空间的原子分解定理.设Ω表示Rn中具有C∞边界的有界域.我们以某类积分算子为工具,证明了调(?)(?)Bergman空间bp(Ω)的原子分解定理,其中1p+∞. 在第六章,我们研究了蛋型域的全纯自同构群在原点的最大迷向子群的具体结构.设0p1…ps2q1…qt+∞,其中s,t为正整数.对蛋型域我们利用多复变的技巧给出了全纯自同构群Aut(Bp,q)在原点的最大迷向子群的显式表达.另一方面,从代数的视角出发,对蛋型域我们也获得了全纯自同构群Aut(Bp)在原点的最大迷向子群的显式表达,从而回答了代数学中关于Frechet空间(cn,‖·‖pp)(0p1)(?)(?)Banach空间(cn,‖·‖p)(1≤p≤+∞)的线性等距群是什么这一有趣的问题. 本文的研究工作丰富了多复变全纯函数空间和算子理论,深化了人们对蛋型域的全纯自同构群在原点的最大迷向子群的认识,并在复分析与调和分析的交叉研究上找到了结合点,拓宽了研究领域,具有一定的应用前景.
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O174.52

手机知网App
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 张学军;p-Bloch空间上的复合算子和加权复合算子[J];数学年刊A辑(中文版);2003年06期
2 徐辉明,刘太顺;多圆柱上不同Bloch型空间之间的加权复合算子[J];数学年刊A辑(中文版);2005年01期
3 胡璋剑;单位球上Bergman空间的Cesàro算子[J];数学年刊A辑(中文版);2005年02期
4 唐笑敏;胡璋剑;;Bergman空间和q-Bloch空间之间的复合算子[J];数学年刊A辑(中文版);2006年01期
5 肖杰,谭海欧;论p-Bergman,α-Bloch,小α-Bloch空间与Cesro平均[J];数学年刊A辑(中文版);1998年02期
6 萧治经;Bergman型空间与Cesàro算子[J];数学学报;1999年01期
7 吕小芬;胡璋剑;;Toeplitz算子在加权Bergman空间上的Schatten(-Herz)类[J];数学学报;2010年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 姚祖喜;多复变域R_I(m,n)上Cauchy积分与Poisson-华积分的边界性质[J];北京师范大学学报(自然科学版);1999年04期
2 赵艳辉;张学军;;多圆柱上不同Bloch型空间之间的加权Cesàro算子[J];江西师范大学学报(自然科学版);2007年01期
3 傅湧;余丽;;多圆柱上L~p函数到Hardy空间的最佳逼近[J];江西师范大学学报(自然科学版);2009年05期
4 詹亮;;p-Bloch空间上复合算子性质的一些讨论[J];成都纺织高等专科学校学报;2008年02期
5 易奎英;;单位球上小Bloch型空间之间的紧复合算子[J];长沙交通学院学报;2008年02期
6 刘永民;Bergman型空间上多重换位子的有界性[J];工程数学学报;2001年02期
7 丁浩;;第二类对称典型域上的经典力学[J];工程数学学报;2012年02期
8 吴顺唐,王仁宏;有理样条函数的一个插值问题[J];高等学校计算数学学报;1981年02期
9 吴树宏;;介值定理和它的两个应用[J];广西科学;2009年01期
10 张学军;关于C~n中的几个乘子[J];广西师范大学学报(自然科学版);2000年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 李颂孝;;多圆柱上的loch空间上的加权复合算子的本性范数[A];梅州市自然科学优秀学术论文集(第十届)[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 董兴堂;函数空间上的Toeplitz算子的代数性质[D];天津大学;2010年
2 李庚雷;函数空间上复合算子的等距[D];天津大学;2011年
3 仝策中;复合算子的拓扑和代数性质[D];天津大学;2012年
4 耿立刚;解析函数空间上的等距算子[D];天津大学;2012年
5 卢金;多复变数双全纯映射几类子族在某方向上的偏差定理[D];中国科学技术大学;2010年
6 赵晓霞;华罗庚域上的Bergman核函数和超Cartan域的比较定理[D];首都师范大学;2001年
7 王安;华罗庚域上的Bergman核函数、比较定理和Einstein-k(?)hler度量[D];首都师范大学;2002年
8 姚祖喜;多复变典型域上Poisson-华积分与Cauchy积分的边界性质[D];北京师范大学;2000年
9 李英奎;C~n单位球上的向量值Dirichlet型函数空间[D];武汉大学;2005年
10 王雄亮;多复变数全纯函数空间及其算子[D];中国科学技术大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 彭梅荣;C~n中有界星形圆型域上的螺形映照[D];河南大学;2011年
2 李大松;复合算子和径向微分算子乘积在单位多圆柱上的有界性和紧致性[D];天津大学;2010年
3 张利;复合算子与VOLTERRA型算子乘积的差分[D];天津大学;2010年
4 杨冬丽;一类新的积分算子[D];天津大学;2010年
5 侯培丰;单位球上BMOA空间和Bloch型空间上的加权复合算子[D];浙江师范大学;2011年
6 王雨花;对数(α,β)-Bloch空间及其上的算子理论[D];五邑大学;2011年
7 冯淑霞;星形映照两类子族的增长定理[D];河南大学;2001年
8 张会平;关于纯扩充的BHW定理的推广[D];河南大学;2001年
9 张炳侠;C~N中有界星形圆型域上的从属链方法[D];河南大学;2001年
10 陈吕萍;Stein流形上Cauchy型积分的Plemelj公式与有界域上的(?)—方程[D];厦门大学;2001年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 张学军;多圆柱上Bloch型空间上的加权复合算子[J];湖南师范大学自然科学学报;2004年02期
2 周泽华,史济怀;多圆柱上的Bloch空间上的紧复合算子[J];中国科学(A辑);2001年02期
3 周泽华,曾绍标;多圆柱上的Lipschitz空间上的复合算子[J];中国科学(A辑);2002年05期
4 周泽华,史济怀;多圆柱上Bloch空间中的复合算子的本性模[J];数学年刊A辑(中文版);2003年02期
5 张学军;p-Bloch空间上的复合算子和加权复合算子[J];数学年刊A辑(中文版);2003年06期
6 史济怀,罗罗;多复变数Bloch空间上的复合算子[J];数学学报;2001年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 林扶;论全纯函数的构造[J];达县师范高等专科学校学报;2001年02期
2 郭海燕;田宏根;;关于全纯函数Nevanlinna第二基本定理的两个注记[J];新疆师范大学学报(自然科学版);2007年03期
3 刘素红;田保;;分担数组与正规定则[J];科学技术与工程;2011年12期
4 扈培础;全纯函数的Hayman点[J];山东大学学报(理学版);1992年04期
5 许忠义,姚宗元;C~n空间中解析多面体上全纯函数的一个积分公式[J];南昌大学学报(理科版);1996年04期
6 路见可;一类双调和函数的边值问题[J];宁夏大学学报(自然科学版);1998年01期
7 尚海涛;姜云波;;与微分多项式相关的亚纯函数的正规族[J];重庆大学学报(自然科学版);2006年12期
8 宋红伟;叶亚盛;翟文娟;;涉及一类全纯函数复合的正规定则[J];上海理工大学学报;2008年04期
9 黄小军;;一类亚纯函数的正规定则[J];数学物理学报;2009年05期
10 张广厚;关于“角域内全纯函数的值分布”一文的注记[J];数学学报;1983年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 申文斌;王正涛;鄢建国;李进;朱德翰;李建成;晁定波;宁津生;;虚拟压缩恢复法以及虚拟向下延拓法的初步模拟实验检验[A];中国地球物理第二十一届年会论文集[C];2005年
2 申文斌;钟秋菊;韩美涛;宁津生;;虚拟压缩恢复原理及其在地球物理学中的应用[A];中国地球物理学会第二十届年会论文集[C];2004年
3 王泳嘉;;位移不连续法与应变核[A];第三届岩石力学学术会议论文集(上)[C];1985年
4 张雪莲;王向东;刘芳;;位错密度函数表示的应力强度因子研究[A];第十四届全国疲劳与断裂学术会议论文集[C];2008年
5 孙仁;章家骅;;三个物体之间水动力相互作用的理论研究[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
6 郭俊宏;卢子兴;;固体力学中的复变函数方法[A];中外力学思维纵横——第四届全国力学史与方法论学术研讨会论文集[C];2009年
7 赵宝生;高阳;赵颖涛;;轴对称横观各向同性热弹性圆柱的精化理论[A];现代数学和力学(MMM-XI):第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
8 陈伟球;;刚性压头与压电材料的粘附接触[A];损伤、断裂与微纳米力学进展:损伤、断裂与微纳米力学研讨会论文集[C];2009年
9 曲庆璋;梁兴复;;弹性平面问题中的位移函数及其解[A];第四届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1995年
10 许雪莹;刘镇清;;线性相控阵换能器阵元宽度对旁瓣压缩的影响[A];中国声学学会2003年青年学术会议[CYCA'03]论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈英伟;全纯函数空间中的逼近理论[D];中国科学技术大学;2010年
2 唐笑敏;若干全纯函数与调和函数空间的特征及相关算子理论[D];中国科学技术大学;2012年
3 华波波;奇性空间上的分析[D];复旦大学;2010年
4 常建明;亚纯函数正规族的若干结果[D];南京师范大学;2005年
5 唐树安;万有Teichmüller空间一些子空间的若干结果[D];北京大学;2012年
6 周立芳;调和函数空间上的Hua-Kelvin变换[D];中国科学技术大学;2011年
7 张艳慧;函数的增长性质及其推广[D];北京师范大学;2005年
8 王培合;完备Riemann流形上的Laplace算子及其相关问题[D];华东师范大学;2003年
9 蒋先江;调和分析及有关问题的研究[D];浙江大学;2005年
10 张剑锋;关于常数数量曲率的子流形和Finsler流形上的调和函数[D];浙江大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭伟英;一类全纯函数的正规性[D];华东师范大学;2011年
2 郑小慧;全纯函数子族上的偏差定理[D];浙江师范大学;2012年
3 刘亚玲;多复变中全纯函数空间上的几个问题[D];湖南师范大学;2010年
4 张会平;关于纯扩充的BHW定理的推广[D];河南大学;2001年
5 王子鹏;CirclePacking定理的唯一性和全纯函数的正规族[D];重庆大学;2011年
6 熊东红;C~n中几个全纯函数空间上的Gleason问题和复合算子[D];湖南师范大学;2012年
7 王敏;一个算子的全纯性及其在万有Teichmüller空间中的应用[D];苏州大学;2008年
8 江宁;A-调和函数高阶可积性的证明[D];河北大学;2010年
9 时林林;全纯函数族的一个正规定则[D];华东师范大学;2007年
10 吴燕;C~n中几个全纯函数空间上的点乘子和复合算子[D];湖南师范大学;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026