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《中国科学技术大学》 2012年
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量子态识别的理论及应用

庞盛世  
【摘要】:二十世纪初诞生的量子力学是物理学史上的一个重要里程碑。通过量子力学,人们对微观世界有了远比以前更加全面更加深入的认识,并由此创造了各种新颖的技术,如电子扫描隧道显微镜(STM),半导体技术等等。这些新技术新发明从根本上改变了人类对世界的认识,也极大地改变了人类的生活方式,促进了人类的文明与进步。随着量子力学的蓬勃发展,越来越多的其它学科开始与它融合,诞生出了许多新兴的交叉学科和研究热点,这其中的一个典型代表就是量子信息与量子计算。 顾名思义,量子信息与量子计算是量子力学和信息与计算机学科交叉的产物。它诞生于上世纪80年代Feynman等人对经典计算机能否模拟量子系统动力学过程的研究,甚至还可以追溯到更早的60年代对相对论下通过量子系统传递信息能否超光速的争论。随着量子信息和量子计算研究的不断深入,人们惊奇地发现利用量子系统进行计算拥有比经典计算更快的速度,更高的效率,有些在经典计算中无法在多项式时间内解决的问题,利用量子计算则可以解决;而利用量子系统进行通信也具有一些经典通信无可比拟的优势,比如量子密钥分发具有无条件的绝对安全性,使用量子纠缠可以进行量子隐形传态和量子密集编码等等。这些量子计算和量子通信的独特优势,反过来大大增强了人们对这个领域的兴趣,进一步促进了这个领域的快速发展。 在量子通信中,一般使用量子态作为信息的载体,即用量子态来编码要传递的信息。而当我们要从所传递的量子态中获取信息时,关键的一步是要使用量子测量对量子态进行识别。对量子态识别的成功率和正确率越高,从中能够获取的信息越完整;反之,则获取的信息量越少。由此可见,量子态识别对量子信息的传递至关重要,它的效率和可靠性直接决定了通信过程的质量,因此,研究如何优化量子态识别过程,比如怎样提高量子态识别的成功率和正确率,是非常有意义的。量子态识别是量子信息领域中的一个重要的基础性问题,在近几年的研究中方兴未艾。本论文正是致力于对这个问题进行深入的分析和系统的研究。 本论文的主要内容和章节安排如下: 第1章将主要回顾量子力学的诞生和量子信息、量子计算的发展历程,简介量子信息和量子计算领域中的主要研究内容。同时将介绍量子力学的几个基本原理,并将引入量子态识别的基本概念。 第2章将首先阐述von Neumann测量(即量子正交投影测量)、广义量子测量和POVM;然后将详细介绍量子态识别的两种不同类型:最小错误量子态识别和无歧义量子态识别,并给出其中的一些基本结论;最后还将回顾量子态识别问题的研究状况以及实验上的相关进展。 第3章将详细深入研究量子纯态的无歧义识别问题。首先我们将给出一组量子纯态能够进行无歧义识别所需满足的一般条件,随后将深入分析量子纯态无歧义识别最优解的性质,并得到最优解所满足的充分必要条件。为了使该充分必要条件便于计算,我们将此条件应用在最优解为临界可行区域内部非奇异点和边界点的两种情形,并分别给出这两种情形下最优解所满足的方程组。同时我们将从几何上阐明最优解的充分必要条件和两组方程的意义,并给出具体的数值例子。紧接着,我们将应用最优解为临界可行区域内部非奇异点时所满足的条件得到该情形下最优解的解析结构。我们还将研究使用推广的等概率测量进行量子态无歧义识别的问题,并得到解析的最优解。最后,我们将把前面所得到的结论应用到三个纯态情形,给出最优解所满足的方程,并应用到一些具体的例子中。 第4章将主要考虑由量子态无歧义识别衍生出来的一个问题:量子态无歧义比较。我们将首先定义量子态比较问题的概念,并给出量子纯态无歧义比较的一个基本结论。接着我们将研究量子混态的无歧义比较。我们将证明普适量子混态比较的不可能性,同时仔细研究有限集合量子混态比较的可行性条件,给出各种不同情形下的充分必要条件。此外,我们还将研究一类特殊的量子态比较问题:能否通过量子测量无歧义地判定多个未知量子态的接近或正交程度是否高于或者低于某个阈值?我们将证明当阈值非平凡时,这类测量一般是不存在。我们最后还将研究能否通过量子测量判定多个未知量子态是否正交,并将证明能够完成这项任务的量子测量也是不存在的。 第5章将研究间接量子态无歧义识别问题。所谓间接量子态识别就是不直接对待识别的态进行测量,而是通过相互作用将待识别的态与一个辅助系统耦合起来,并对辅助系统进行测量以识别原来的态。我们将详细研究单个辅助系统和多个辅助系统两种情形,并分别给出这两种情形下间接量子态最小错误识别问题的最优解。 第6章将回顾和总结本论文的主要内容,并提出量子态识别中的几个开放性问题。
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O413.1

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