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《中国科学技术大学》 2014年
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整数DEA理论、方法及其应用研究

周志翔  
【摘要】:数据包络分析(DEA)理论作为可以评价具有多投入和多产出指标的决策变量的一种非参数方法,由于具有简单易行,无需人为确定权重等优点,受到越来越多的学者的肯定和重视,同时也被广泛应用于各个领域。随着应用领域的不断拓展,传统DEA模型在处理整数数据这个现实生活中非常常见的数据特征时表现出的问题和不足开始暴露出来,所得到的结果往往违背整数假设而不具有现实的指导意义。为了克服这个问题,国外的学者Lozano和Villa首先提出用于评价包含整数约束条件的整数DEA模型,此后不断有学者从提高整数DEA模型的计算精度和实用性的角度出发展开了研究,提出了一系列新的模型和研究成果。但是,现有的整数DEA方法仍然存在一些不足和缺陷,如被评价单位的效率值会被高估而存在“虚高”;无法应对经常伴随整数约束条件出现的一些数据特征,如指标数量总和固定和指标之间存在明显的偏好;投影的路径单一等问题。本文从以上问题出发,以现有的整数DEA理论为基础,开展一系列的拓展研究。 本文由六个章节组成,主要内容可以概括如下: 第一章序列部分,首先介绍了数据包络分析理论的起源和发展,通过详细的描述该理论的一些概念、原理和假设条件,由浅及深地引入了DEA的几个基本模型并介绍了它们之间的区别和联系。随后,回顾了现有的整数DEA方法,分析了前人所做出的研究的基本概念、核心内容和主要原理,总结了此领域的研究现状,探讨了整数DEA理论应用前景。最后,我们通过总结前人的成果,结合实际情况,提出了本文的一些研究的突破口以及实施方法。 第二章针对现实评价工作中可能指标之间可能存在的偏好关系,研究了这种偏好关系在整数DEA模型中如何得到体现,构建了可以同时考虑指标的整数特性以及指标之间的偏好的整数DEA模型,并将该模型应用于评价2008年北京奥运会所有参赛国的绩效,考虑了奥运会绩效中的产出指标:金银铜牌的整数特征以及他们之间天然存在的偏好关系对效率值评价的影响。 第三章研究了现有的整数DEA模型在效率值以及投影值计算中可能存在的不足之处,探讨了使用双向整数DEA模型替代传统的单投入导向或者单产出导向整数DEA模型的可能性。提出一个在考虑整数约束条件下,可以实现同时通过减少投入和增加产出调整被评价单元的效率值的双向整数DEA模型。并将该模型应用于一个实例以演示双向整数DEA模型的使用方法以及与现有的整数DEA模型和双向DEA模型之间的区别。 第四章中,我们分析了现有的整数DEA模型中被评价单元的效率值可能高估以及无效单元可能无法获取有效投影点的问题。通过研究我们发现导致该问题的一个主要的因素是现有的整数DEA模型是基于径向投影模型建立的,仅仅通过松弛变量的引入实现被评价单元的非径向投影,该方法必然会导致在同时存在两个或者以上整数约束指标时被评价单元的效率会被高估,以及可能导致可行解集被大大缩小的问题。为了解决该问题,我们对整数DEA模型的可行集进行重新的定义,并据此提出了一组非径向整数DEA模型,并通过实例演示了本章所提出的模型的优点,证明了其可以解决以上问题。 第五章中,我们考虑了另外一个常常伴随整数约束条件一同出现的数据特征,即被评价单元部分指标的总数值固定的性质,探讨了这个数据特质在整数DEA模型中的解决方案。本文通过提出一套全新的,可以最优化被评价单元效率值的投影原则,综合考虑了整数约束和总数值固定的数据特征,最终构建了一套三步整数零和获取DEA模型,并通过一个算例演示了该模型的使用方法和投影路径的选择过程。 第六章分析总结了本文的主要内容和贡献,并对可能存在的不足之处以及今后可能的研究方向进行了分析和阐述。
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:C931

【参考文献】
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