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《中国科学技术大学》 2014年
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非正则吸引子的若干研究

王麒翰  
【摘要】:本文中,我们围绕非正则吸引子对单峰映射展开一系列的研究讨论。我们首先得到了含有非正则吸引子的单峰映射满足Tsujii的临界点缓慢靠近条件。在此基础上,我们简化了Tsujii的定理,证明了一类含有非正则吸引子的单峰映射是随机稳定的。其次我们考虑了含有非正则吸引子映射的存在性,并给出了部分结果。即构造了一类新的映射,并证明了当临界指数充分大时,它们中的部分映射没有绝对连续不变的概率测度。本文的具体安排如下: 在第一章中,我们简要回顾了动力系统的起源、发展和主要研究内容,并介绍与本文相关的内容的研究背景、现状和主要研究结果以及本文的研究结果。 在第二章中,我们简要介绍了本文中涉及到的区间动力系统、遍历理论以及实分析中的基本概念和已知结果。 在第三章中,我们考虑了含有非正则吸引子的区间单峰映射,利用主网、子代、enhanced nest等工具研究其临界点的轨道性态,并证明了临界点满足Tsujii的缓慢靠近条件。 在第四章中,我们介绍了随机动力系统的基本理论及其相关知识,并运用这些基本理论证明了无穷次可重整单峰映射是随机稳定的。 在第五章中,我们在Tsujii工作的基础上给出了一类扰动为加法型的映射随机稳定性的判定定理,并在第三章内容的基础上证明了含有非正则吸引子的区间单峰映射,在测度做一定限制的情形下是随机稳定的。 在第六章中,我们研究了一类与Bruin构造的Fibonacci-like不同的映射,临界点到主网中Im-1的回归时间sn,满足sn+1=sn+msn-1并证明了当临界指数充分大时,m为偶数的映射不具有绝对连续不变的概率测度。
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:O19

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