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复杂网络上的演化博弈及可控性研究

王旭文  
【摘要】:复杂网络为人们研究复杂系统提供了一种新的方法。网络中的点代表实际系统中的个体,而边则代表个体之间存在关联或者能够发生相互作用。因此大量的复杂系统均可抽象成网络的形式来研究,如因特网、万维网等技术网络;蛋白质相互作用网、食物网等生物网络以及社会网络等。对网络上各种动力学,如博弈、疾病传播和可控性等研究不仅能够让人们对实际系统中的动力学过程有一个更加深入的认识,而且可以指导人们如何预测和加以控制。通过对复杂网络上演化博弈中各种机制的研究能够指导我们如何促进真实个体间的合作,而可控性的研究则为我们最终实现对系统的完全控制提供了理论框架。 演化博弈中自私个体合作行为的涌现和维持一直是社会困境的一个挑战,因为在这些困境中,集体利益与自身收益相冲突。虽然相互合作能够获得高的集体收益,但是背叛又能带来高的自身收益。对网络上演化博弈的研究,能够让人们通过对网络上节点合作行为的模拟去理解真实系统中个体在面对困境时的选择和整个系统合作水平的演化。通过引入一些个体合作中的常用机制和因素,我们便可以理解这些机制对网络上个体合作行为的影响并进行诱导,进而促进合作行为的涌现。此外,对复杂系统和复杂网络研究的最终目的仍然是如何控制它们,因此首要问题便是对系统是否可控做出判断。近年来网络可控性研究中的结构可控和严格可控则为我们判断一个复杂网络动力系统是否可控以及完全可控所需的最少控制节点数目等提供了很好的理论依据。本文主要研究了网络中的演化博弈以及基于从众行为的网络可控性问题。 个体的合作行为通常会随着环境而改变,如在公共物品博弈中,条件合作个体当且仅当群组内有一定数目的其他贡献者时才对当前组贡献。因此需要较多贡献者邻居的条件合作者通常有很大的概率选择背叛。基于此,我们提出了加权条件策略模型以区分不同贡献条件个体对群组内邻居贡献行为的影响。我们发现当公共物品模型中放大倍数较低时,在无权模型中,仅最谨慎的合作者能够存在,而在加权模型中随着权重因子的增大,更多的条件策略个体可以存在于网络中。换言之,权重的引入有利于条件合作策略个体的生存。相反,当收益系数较高时,不谨慎的合作者更容易在网络中存在。 真实系统中并非每个个体都需要参加每次博弈。通常,个体会由于某种原因长时间不参与博弈。特定周期过后,它们能再次回归正常交互。因此,我们在囚徒困境博弈中提出静默策略和静默周期。不同于自愿者参与模型中孤立者能够获得低的收益,不参与博弈的静默个体在静默周期内不获得收益也不向其他个体提供收益。此外,考虑到个体在博弈中有消耗,我们基于消耗机制引入静默策略。选择静默的概率依赖于受消耗水平控制的剩余收益。我们发现静默的引入在低的消耗水平下能够极大地促进合作。这种促进行为是通过石头-剪刀-布循环来支撑。但是对较高的消耗水平,这种循环将消失。此时,尽管背叛被抑制,静默策略将完全占据系统。因此中等的消耗水平下存一个最优合作,此结果对静默周期也具有鲁棒性。 相依网络上的级联故障、疾病传播等动力学行为被广泛研究。在相依网络中,一个网络中的节点依赖于另外一个网络中的节点。相依关系也被用来研究合作行为,且已经被证实相依网络能够传播合作。考虑到节点面对各种作用对象时表现不同,我们引入一种相依关系到空间囚徒困境博弈中去表征个体间的近亲以及固有关系。模型中,一定比例的节点对被随机选择相互依赖。这种相依关系能够为节点带来一个高于相互合作收益而低于背叛的诱惑收益。这种设置是基于相依关系应该强于普通合作但是不至于引起相依节点间发生背叛的考虑。我们发现相依关系阻碍了规则环形网络上的合作,然而对随机网络和无标度网络上的合作没有影响,只有在正格子网络中合作能够被促进。相依关系能否影响合作由网络中度的异质或同质决定。 实验研究证实动态社会网络能够极大地促进合作,而高的合作水平得益于断边和重连过程,此动态过程反映了个体对背叛的响应。因此本文中我们研究了连续背叛行为诱导的动态网络上的合作行为,而忽略偶然的背叛。其中断边与重连机制均发生在个体的固有邻居中,采用此种设置的原因是社会关系的局限性决定了个体能够重新连边的对象是相对固定的。换言之,与随机选择的个体进行新的重连是困难的,这与实际系统中个人的社交圈有限是一致的。模型中,个体选择与邻居中已经连续采取背叛策略特定步数的个体断开连边,同时,断开的连边在断边操作特定步数后会进行重连。数值模拟结果显示通过主动孤立背叛者,动态网络能够极大促进合作水平。断边重连操作使得网络能够在较大背叛的诱惑值时依然保持完全合作态。同时,我们发现对背叛的快速响应有利于合作行为。此外,稳态时合作者比例等于最大度节点的比例,此关系将演化博弈和网络结构关联了起来。 从众行为常见于社会系统和动物界,一些实验方面的研究发现人类和动物高度倾向于和群体保持一致。因此我们基于严格可控理论研究了复杂网络上从众行为的可控性。我们研究了各种规则和复杂网络上带有从众行为的网络的最少驱动节点数目,发现了一些与结构可控不同的有趣结果。最后,我们研究了如何通过控制最少的驱动节点去驱动一个小的社会网络中的个体演化博弈到不同的目标状态。


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