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一种基于RKHS理论的非线性核降维方法

骆意  
【摘要】:由于科学技术的不断发展,特别是计算机技术的快速发展,高维数据在众多领域中不断地涌现,例如互联网大数据、社会经济数据、生物医学数据等。高维数据在带来更大信息量的同时,也伴随着出现了“维数灾难”的问题。如何有效的解决“维数灾难”成为了迫切的问题。降维方法的研究就变得很有意义。Kenji Fukumizu等人提出利用基于再生核希尔伯特空间(RKHS)理论的条件协方差算子,得到一种新的降维方法。该方法利用RKHS的性质,用条件协方差算子来刻画充分降维空间,并通过条件协方差算子的性质得到充分降维空间的估计。本文在其基础上,推广到非线性情形,使得该方法能够处理具有非线性结构的数据模型。该方法的优势在于前提假设少,有较强的适应性和稳定性。通过数据模拟和实证分析,可以看到该方法在非线性降维问题上有良好的表现,同时运用到分类问题当中,也有不错的表现。同时,该方法也有一些需要进一步研究的方面,如算法速度有待进一步提升,理论上的渐进性质有待进一步研究。


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