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《中国科学技术大学》 2016年
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随机偏微分方程的中偏差及应用

李宇勐  
【摘要】:在概率论中,大偏差理论主要研究罕见事件发生概率为指数型的估计.可以利用它,有效地从概率模型中提取信息.因此,大偏差理论在数理金融和风险管理中有着广泛的应用.在1970年代,Freidhin和Wentzell得到了扩散过程样本轨道的大偏差和逃逸问题的渐近估计.从此,随机(偏)微分方程的大偏差问题得到了人们广泛而深入地研究.和大偏差一样,中偏差问题也来源于统计推断的需要.中偏差是介于中心极限定理和大偏差之间的一种估计.由于中偏差的速率函数通常是二次型,便于精确计算,利用它可以更方便地研究逃逸时问题.在这篇论文中,我们研究了几类随机动力系统的Freidhin-Wentzell型中偏差问题和中心极限定理,包括正扩散过程,随机Volterra方程,彩色噪声驱动的随机热方程和分数阶随机热方程.
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O211.63

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