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《中国科学技术大学》 2017年
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对非均匀环境下带自由边界条件的反应扩散方程的定性研究

类成霞  
【摘要】:随着全球化进程的不断加快,特别是对外贸易以及出国旅游的快速增长,外来物种入境变得更加频繁,这样往往会形成生物入侵.生物入侵不但对当地生物多样性构成了巨大威胁,破坏了生态平衡,造成了难以估量的经济损失,还直接威胁到人类的健康.同时,由于全球气候的变化引起的动植物分布范围发生改变,可能也会影响到生物入侵的进程.为了能够很好地理解由环境迁移导致的自然资源分布不均对外来物种扩散的影响,生物数学家尝试应用简单的反应扩散模型来模拟外来物种在新栖息地的传播情况.生物数学家通过数学模型分析物种在新环境中的扩散速度和传播形式,这是他们研究生物入侵进程的两大方向.本文我们将考虑用具有自由边界条件的反应扩散方程来分析预测单个物种在非均匀环境中的入侵过程.我们将根据所建立的数学模型利用零点数理论、比较原理等基本方法分析入侵物种在非均匀环境中的传播速度和扩散形式.此博士论文中我们将紧紧围绕非均匀环境讨论两类具有自由边界条件的反应扩散问题.对于第一类自由边界问题,在高维径向对称情形下,我们将非均匀环境分为好环境和坏环境,进而讨论环境的好坏这种外因及物种的扩散率这种内因对外来物种入侵过程的影响,并且分析探讨入侵物种长时间的渐近行为.为了更好地考察非均匀环境对物种渐近传播行为的影响,我们首先给出所研究自由边界问题解的适定性结果;其次,我们给出所研究自由边界问题相应的阈值定义及其性质;之后,我们根据所定义的阈值给出判断物种成功入侵或者消亡的充分条件.之后,再利用物种的扩散率、初始占有区域面积及初始密度来考察物种最终的传播情况并给出"扩张-消亡"二择一定理.最后,我们通过构造合适的上下解并结合比较原理得到物种入侵前沿的渐近扩张速度.对于第二类自由边界问题,在一维情形下,当气候变化速度小于某临界速度时,在物种成功入侵的情况下,我们考察外来物种精细的长时间动力学行为.即对于气候变化速度小于某常值速度的情形,当物种成功入侵时我们可以得到物种的最终扩散形式及扩张前沿的最终传播形态和渐近扩张速度.因此,我们将紧紧围绕物种成功入侵的情形,首先通过构造合适的上下解来说明物种的扩张前沿与某条直线关于时间一致有界,再利用零点数方法说明扩张前沿最终将以线性形式向外扩张.也就是说,当入侵成功时,物种最终将以某一直线函数的形式向外传播并且渐进扩张速度是一个固定的常数.进一步地,我们利用比较原理构造上下解给出入侵物种最终详细的传播形式.
【关键词】:反应扩散模型 自由边界 非均匀环境 气候变化 好(坏)环境
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要5-6
  • ABSTRACT6-8
  • 常用记号8-11
  • 第一章 绪论11-27
  • 1.1 课题研究背景11-22
  • 1.1.1 关于反应扩散Cauchy问题的研究及生物入侵现象11-15
  • 1.1.2 关于反应扩散方程在恶化环境中的研究及生物入侵现象15-16
  • 1.1.3 关于带自由边界条件的反应扩散方程的研究及生物入侵现象16-22
  • 1.2 主要工作22-26
  • 1.3 章节安排26-27
  • 第二章 基础知识27-33
  • 2.1 零点数理论27-28
  • 2.2 特征值性质28-30
  • 2.2.1 问题(FP-1)的相关特征值28
  • 2.2.2 问题(FP-2)的相关特征值28-30
  • 2.3 比较原理30-33
  • 2.3.1 问题(FP-1)的相关比较原理30-31
  • 2.3.2 问题(FP-2)的相关比较原理31-33
  • 第三章 对于入侵物种在好坏环境中传播情况的研究33-55
  • 3.1 预备知识35-40
  • 3.1.1 全局解的存在唯一性35-37
  • 3.1.2 阈值的定义及其性质37-39
  • 3.1.3 固定区域问题39-40
  • 3.2 渐近行为40-51
  • 3.2.1 扩张发生40-46
  • 3.2.2 "扩张-消亡"二择一定理46-51
  • 3.3 渐近扩张速度51-55
  • 第四章 对于气候变化下物种成功入侵时传播情况的研究55-77
  • 4.1 预备知识57
  • 4.2 定理4.0.4(ⅰ)的证明57-67
  • 4.3 定理4.0.4(ⅱ)的证明67-77
  • 第五章 总结与展望77-81
  • 5.1 关于研究的总结及创新77-78
  • 5.2 关于研究的展望78-81
  • 参考文献81-91
  • 致谢91-93
  • 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果93

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