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《中国科学技术大学》 2017年
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关于非K?hler流形上Hermitian-Yang-Mills方程的一些研究

聂艳赐  
【摘要】:本文主要由四部分构成。在第二章中,我们列出了相关基础知识。在第三章中,我们研究半稳定的Higgs丛。我们用连续性方法证明了紧致Gauduchon流形上的Higgs丛是半稳定的当且仅当其上存在渐近Hermitian-Yang-Mills度量。在第四章中,我们研究紧致Kshler流形上满足第一陈数和第二陈数为零的半稳定Higgs丛的滤过。在射影流形上,C.T.Simpson(文献[57])用代数几何的方法证明了满足第一陈数和第二陈数为零的半稳定Higgs丛上必存在商均为Hermitian平坦Higgs丛的滤过。我们则应用Yang-Mills-Higgs流等几何分析方法证明Simpson的上述结果在一般Kahler流形上也成立。在第五章中,我们研究紧致非Kshler流形(X,ω)上Hermitian-Yang-Mills流的收敛性问题。在满足(?)ωn-1=(?)ωn-2=0的条件下,我们得到下面与Hermitian-Yang-Mills流规范等价的热流,的能量不等式,单调性公式,小能量正则性估计以及热流的极限行为。
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

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