反应扩散系统的比较原理和动力学性态

【摘要】：本文致力于无界区域或有界区域上的反应扩散系统的比较原理和动力学性态的研究，也讨论了一类具有非局部初始条件和几乎扇形算子的抽象Cauchy问题的解的存在性和唯一性。全文由五章组成。 第一章介绍了本文的研究背景和主要工作。 第二章包括两部分。第一部分我们在有界区域上分别对半线性且具有时滞的非局部反应扩散系统和完全非线性的非局部反应扩散系统建立了比较原理；第二部分对无界区域上的非拟单调的反应扩散2-系统建立了比较原理。基于比较原理，我们也给出了这些系统解的唯一性结果。 在第三章中，首先我们用第二章得到的比较原理并结合单调迭代方法、抛物性偏微分方程的Bootstap光滑性技巧在有界区域上研究了半线性且具有时滞的非局部周期反应扩散系统周期解的存在性和其对应的时变系统解的渐近性态，在边界核满足某种条件和其他假设下，我们证明了周期系统的周期解是局部渐近稳定的并且给出了周期解全局渐近稳定的充分条件；其次，我们在无界区域上考虑了一个非拟单调的反应扩散2-系统。用算子半群理论、动力系统方法并且借助于第二章中得到的非拟单调系统的比较原理证明了该系统整体解的存在性和有界性，同时也证明了此系统的平衡解(零解)关于H~2-扰动是正定Ljapunov稳定的。 第四章我们研究了一类具有非局部初始条件和几乎扇形算子(不一定稠定)的抽象算子微分方程的Cauchy问题的温和解和古典解的存在唯一性。 在最后一章，我们把第三章关于反应扩散系统的动力学性态的抽象结果分别应用于一个非局部边界条件的时滞Lotka-Volterra合作生物模型、Brusselator化学反应模型和一个多项式非线性项的反应扩散模型。