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小波理论在图像技术中的应用研究

钱玮  
【摘要】:小波函数及小波变换近乎完美的数学特性使得它日益受到各领域科学家和工程技术人员的青睐,自80年代小波理论就已经成为图像技术的一个新的研究方法。其后十几年间,随着小波理论的不断发展和完善,小波在图像技术中的应用越来越广,部分解决了图像技术中的一些问题。本文在前人研究成果的基础上,结合笔者的研究工作,给出了小波理论在图像技术中的若干应用算法,主要内容包括: 1.分析了基于多分辨分析的图像边缘检测算法和Canny最优准则。提出采用双小波方法,检测边缘曲线的奇异程度(Lipschitz指数)达到边缘检测的目的。同时针对小波变换只做水平方向和垂直方向的变换,并不能最大程度地正确反映具有方向性的纹理图像的边缘信息的情况,提出采用方向导数替代偏导进行图像边缘检测。证明了高斯函数,它的一阶,二阶方向导数也是容许小波,同时具有对称和反对称的性质。并给出了可分离函数的方向导数作为边缘检测算子的一个充分条件。仿真结果说明:该算法取得了良好的效果。 2.论述了图像几何变换的三个基本方面:几何空间变换(重采样技术)、几何位置转换、灰度插值。在将小波变换应用于图像的灰度插值方面,说明了二元小波函数的逆变换公式就是灰度插值公式。利用多分辨分析的方法,推导出灰度插值公式。并在尺度函数是可分离、正交、具有有限支集的条件下,推导出灰度插值的一般表达式:f(x,y)=s(δ_x)~T As(δ_y)(见第四章)。采用DB2小波进行仿真实验,结果表明该算法要优于双线性,与三次褶积法效果相当。 3.分析了运动分割的几种常用方法,提出了采用小波变换的纹理分析算法解决目标分割问题,提出了一种背景图像光照模型:局部光照均匀模型,证明了在这种模型下,小波变换的幅值除在边缘区域变化外,是稳定的,从而说明了基于小波变换的背景估计算法对光照及环境变化具有一定的鲁棒性。以及在小波各频段上进行纹理和矩分析的优势。 采用基于小波核的最小二乘向量机对背景图像特征进行分类。在小波核的选择中,证明了平移不变的Dog小波核是是一个允许支持向量核。同时给出了平移不变的小波核是否为一个允许支持向量核的充分条件的定理。并且证明了该定理。因而Marr、Morlet、Dog小波平移不变核都是该定理的特例。给出了算法流程图。在仿真实验中采用DB3及Dog小波平移不变核进行实验。实验效果较好。同时也说明了局部光照均匀模型具有一定的适用性。 4.最后,给出了前几章算法在863项目:“危险品弹药挖掘搬运机器人”的综合应用


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