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《中国科学技术大学》 2007年
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非对易空间中物理体系的变形量子化研究

衡太骅  
【摘要】: 在非对易量子力学的框架内,除了物理体系量子化引起的坐标和动量之间的非对易关系外,还有非对易相空间本身包含的坐标之间,动量之间的非对易性。因此,我们无法找到几个坐标算符或者动量算符的共同本征态。这就给我们研究非对易空间上的量子力学问题带来了困难。通常的解决办法是将非对易空间中的算符用普通空间中的坐标和动量来表示,然后讨论普通空间中相应的物理体系。但是,这样的处理改变了空间性质,不能真实体现物理体系在非对易空间中的性质。所以在本文中,我们用变形量子化的方法来研究非对易量子力学。 在变形量子化理论中,物理量依然是函数形式,坐标以及动量的非对易性均体现在函数之间的乘积上。从普通空间中的量子力学过渡到非对易空间,只需要把原来的木乘积稍作推广,并且,从形式上来看,这样的推广是简单,自然的。使用变形量子化方法,我们无需进行变量转换,而是直接在非对易相空间上处理物理模型,从而增强了结论的可信性,科学性。 以往Wigner函数都是对物理体系的波函数作积分而得到的。然而在非对易量子理论中,由于物理量的转变,Wigner函数的这种构造方法不再适用。我们在本文中从Weyl对应的基本原理出发,引入空间的非对易性,得到了不同于以往的形式。我们的结论不仅从形式上体现了空间的非对易性,而且满足*本征方程,保持了基本的正交归一性。在此之后,我们又以谐振子为例,得到其在非对易情形下Wigner函数的表达式,并与以往的结果进行比较,证明了我们的结论是完全正确的。 最后,我们用变形量子化方法处理了两个应用广泛的物理模型—耦合振子和阻尼振子。我们通过运用一些运算技巧,得到了哈密顿量的时间演化函数,再进一步展开成非对易空间中的Wigner函数。与相关文献比较,我们的结论不仅写出了函数的具体表达式,而且可以对激发态进行研究。
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O413.1

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【引证文献】
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【同被引文献】
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1 林冰生;非对易空间物理系统若干问题的研究[D];中国科学技术大学;2010年
【二级引证文献】
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