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《中国科学技术大学》 2007年
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量子态的信息估计、操作和区分

周祥发  
【摘要】: 量子信息学在近二十年中发展非常迅速,作为一门交叉学科,它结合了信息学和量子物理学各自特色,其发展也为人们对信息和物理这两门学科的理解和联系提供了新的视角。由于结合了量子物理的特性,信息学中的许多传统的概念都得到了推广。例如,经典信息中,编码状态是可以精确复制、区分的;而在量子信息中,由于叠加性的存在,使得非正交态不可区分,量子态不可复制、删除等;故而以往既成的观念都被打破,探讨在量子信息的框架下编码信息的估计、物理可实现的操作,以及这些量子体系在外界通过物理方法进行识别过程中的差异,是量子信息学、乃至物理学中的重要也很基本的问题。实际上,量子态小系统的研究对于量子信息系统的实用化也有一定的意义。在量子密码通信的安全性研究中,测量可获取信息直接关系到窃听能否成功,这实际上对应于量子态的操作和识别过程;在量子通信信道容量、以及态编码的研究中,考察如何利用有限的物理资源标识尽可能多的量子态信息,对提高信息测量、存储的效率都很好的指导意义。 这篇论文主要就量子信息中对量子客体进行操作和编码的问题作一些原则性的探讨,主要结论如下: Ⅰ.我们考察了利用相位共轭的两量子态进行信息编码的问题。在量子信息中,由于量子叠加性,人们发现在量子比特(两维量子体系)的情况下,相互正交的两量子态可以编码更多的信息,这在经典信息论中是不存在的。我们推广了这一结论,将正交性变换替换为更本质的反线性操作,从而回答了在高维情况下,这一结果亦普遍成立,并给出了两种态估计的保真度,它们所对应的物理意义已被相关学者指出,在文中亦有介绍。这一结果也预示,在多份拷贝以及普适克隆等相关问题中,亦会有同样的结论存在。 Ⅱ.鉴于实际操作中输入状态个数有限的事实,我们提出了物理上可实现操作存在的充分必要条件。利用对量子操作各种不同表述之间的等价性,我们从系统环境整体酉变换的角度重新分析了一系列常见的量子操作,在概率精确实现的前提下,我们将量子态区分、分离、确定变换等统一到同一框架下,通过考察具体的纯态到纯态、纯态到混态、混态到纯态、混态到混态的变换,揭示了以往诸多量子操作之间的内在联系-它们都是有限输入态上物理可容许变换的特例;并给出可操作的数值方法,从而为实际构造具体的变换提供方便。 Ⅲ.将上一方法和结论应用到具体的混态区分中。通过分析具体的构造过程,在系统环境整体酉变换的框架下,我们可以得到关于这一问题几乎所有的已知结果;在两态的情况下,我们引入量子态的正则矢量,给出混态保真度的解析表达式,从而得出一系列关于量子态明确区分的成功概率上界,指出其与输入先验概率比及量子态结构之间的联系。与现有的结果相比,这一结论给出的界限更精细,可以为成功概率提供更优化的估计。 Ⅳ.在量子信息中,非正交量子态不可区分已成为共识,然而,这一结论对量子操作却并不成立,有结论表明,幺正操作是可以确切识别的。我们发展了这一观念,指出在原则上,任何一个可逆量子操作都可以局域的识别开来,尽管这些量子操作是作用在多个客体上,并具有纠缠能力。这一结论也使得我们了解到,尽管量子态的许多特性与经典世界中的很多观念大不相同,但是量子操作似乎表现出更多的经典性,故而许多已有的关于量子态的结论不能简单的移植到量子操作上。
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O431.2;O413

【共引文献】
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