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《中国科学技术大学》 2007年
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无网格局部边界积分方程方法研究:算法与应用

付东杰  
【摘要】: 传统的数值方法,如有限元法、有限差分法和边界元等,在科学研究和工程技术领域都得到广泛的研究和应用,特别是以有限元法为基础,发展出了大量通用实用的商业程序,形成了计算机辅助工程设计的产业。然而,有限元在一些特殊问题的求解中,如大变形、动边界等,还具有一定的局限和困难,这是由于有限元近似函数基于有限元网格所造成的。无网格方法的近似函数摆脱了网格依赖性,因此一经出现,就得到了计算力学领域的高度重视和广泛研究,短短十余年时间,发展出的各类无网格方案超过三十种,并在高速冲击、超大变形、裂纹扩展等问题都取得了成功。但是就整体而言,各类无网格方法无论是理论基础研究还是应用研究,深度和广度都有待进一步提高。从这一现状出发,本文结合无网格局部边界积分方程方法的特点,进行了理论和应用上的研究。 本文开展的工作主要围绕局部边界积分方程方法算法的进一步研究和完善,主要包括算法基本内容、奇异性处理和自适应分析等;以及应用背景的研究和扩展,主要包括声传播问题和弹塑性问题,具体内容如下: 1、算法的研究和完善 无网格方法区别于有限元等网格型的数值方法,最根本的是节点物理量的近似函数不再基于网格而基于求解域内离散的节点,但同时也造成了无网格法近似函数中的较多参数选择问题等;这些参数选择是包括局部边界积分方程方法在内的无网格算法的最基本内容。本文对包括这些参数在内的算法基本方面进行了较为详细的讨论,包括紧支权函数、局部子域半径、影响域半径、伴随解、正交基函数、边界参数化处理等方面,采用Delaunay三角分解搜寻源节点的邻节点,然后进一步根据节点的几何分布自适应地确定局部子域半径和影响域半径。 局部边界积分方程方法通过采用边界元法中的基本解,将局部子域上的面积分和体积分转化成线积分和面积分,求解区域降一维,但基本解的引入同时也造成了对边界节点的局部子域边界上的奇异积分问题。本文对正则化方法处理奇异积分问题做了进一步研究,将其扩展到处理Helmholtz问题的局部边界积分方程中的强奇异积分;通过典型算例的数值评估,正则化方法可以有效的处理Laplace方程和helmholtZ方程的局部边界积分方程方法中的奇异积分问题。此外,对求解域内节点采用局部边界积分方程,而对边界节点直接采用移动最小二乘近似函数引入边界条件,进一步提出了改进的无奇异局部边界积分方程方法。该方法避免了奇异积分问题,同时也解决了对积分边界进行插值引入近似误差的问题;数值实验展示出该方法的简单性和高效性。 局部边界积分方程方法是一种“纯”无网格方法,积分只需要在局部子域及其边界上进行,因此在自适应分析方面非常具有前景。结合移动最小二乘近似和Taylor级数展开的后处理技术,对双误差指示做了进一步的研究,提出采用节点位势导数进行双误差指示的定义。充分利用后处理技术得到更为精确的位势导数作为参考解对真实误差进行估计,提出基于局部边界积分方程方法的后验误差估计方案,数值算例表明,估计误差能够有效指示出真实误差的大小和分布。 2、应用背景问题的研究和扩展 有限元数值求解Helmholtz方程控制声场传播问题,由于要求每个波长内必须有足够的单元数来保证近似精度,因此在波数增加的时候,计算规模也迅速增加,同时增加的弥散误差也会在一定程度上“污染”计算精度。本文将局部边界积分方程方法扩展到Helmholtz方程控制下的声传播问题,充分利用移动最小二乘近似函数容易引入频率依赖的波解函数作为基函数的优势,在不需要太多节点的情况下可以极大地提高近似精度,降低弥散误差,这在高波数情况的求解中非常具有发展前景。 对局部边界积分方程方法在二维线弹性问题的应用进行了介绍和数值评估,详细推导了二维弹塑性问题的局部边界积分方程列式,进一步提出在单步循环中,对边界节点采用位移导数的正则化超奇异局部边界积分方程直接计算应变,然后得到应力来进行迭代。
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O302;O242.2

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【引证文献】
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1 路平;三维金属体积成形过程无网格伽辽金方法及其关键技术研究[D];山东大学;2008年
【参考文献】
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中国硕士学位论文全文数据库 前1条
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【共引文献】
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3 张伟刚;;钢筋混凝土板分析的边界无单元法[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2006年03期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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4 高凌天;刘凯欣;刘颖;;无网格方法在冲击动力学中的应用[A];计算爆炸力学进展[C];2006年
5 苑维然;陈璞;刘凯欣;;带有双重循环展开的非对称稀疏线性方程组快速直接解法[A];计算爆炸力学进展[C];2006年
6 卢波;丁秀丽;邬爱清;;自适应自然单元法研究——自适应细化[A];第九届全国岩土力学数值分析与解析方法讨论会论文集[C];2007年
7 姚林泉;王璠;黄娟;;改进广义移动最小二乘近似无网格法及其在平面压电问题中的应用[A];第三届全国压电和声波理论及器件技术研讨会论文集[C];2008年
8 赵亮;李书;鲁大伟;;MLPG混合配点法在形状优化中的应用研究[A];结构及多学科优化工程应用与理论研讨会’2009(CSMO-2009)论文集[C];2009年
9 李顺利;龙述尧;;基于自然邻接点局部Petrov-Galerkin法的板结构拓扑优化[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
10 郑娟;龙述尧;李光耀;;基于无网格径向点插值方法的简谐激励下的连续体结构拓扑优化[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
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1 孙顺凯;流体力学方程与扩散方程有限点方法的若干研究[D];中国工程物理研究院;2010年
2 郑兴;SPH方法改进研究及其在自由面流动问题中的应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 张忠;固体炸药冲击起爆的物质点法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 田峰敏;水下地形导航模型求解与导航区初选策略研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
5 杨庆年;武汉地铁车站深基坑变形特性分析[D];华中科技大学;2010年
6 张祖军;无网格法及其在注塑充填数值分析中的应用[D];华南理工大学;2010年
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8 赖生建;计算电磁学中的径向基无网格法[D];电子科技大学;2010年
9 邹鹏;基于B样条小波基的无网格法研究[D];吉林大学;2011年
10 周立明;不确定性结构的无网格伽辽金法研究[D];吉林大学;2011年
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1 崔凯华;高能炸药冲击起爆数值模拟[D];中国工程物理研究院;2010年
2 刘婷;用无网格Galerkin法求解地下水流拟三维问题[D];辽宁师范大学;2010年
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5 陈敏;基于EFG法的连续体结构模态拓扑优化研究[D];湘潭大学;2010年
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7 刘小乐;四川木里金矿边坡稳定性仿真分析及防治对策研究[D];华南理工大学;2010年
8 苏建民;无网格法及其在任意形状接触界面金属成形中的应用研究[D];浙江大学;2010年
9 苏利勋;无网格法数值模拟岩体单裂隙水力劈裂[D];昆明理工大学;2008年
10 刘壮添;工程结构的FEM-MFREE耦合计算研究[D];昆明理工大学;2008年
【同被引文献】
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8 杨刚;韩旭;龙述尧;;应用SPH方法模拟近水面爆炸[J];工程力学;2008年04期
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1 吴少平;固体力学中单位分解方法的研究[D];浙江大学;2007年
【二级引证文献】
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2 王忠雷;三维金属体积成形过程有限元模拟若干关键技术研究与系统开发[D];山东大学;2011年
【二级参考文献】
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1 张英;钱民刚;石萍;;平板结构的无网格数值方法[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2001年
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1 李树忱;断续节理岩体的无风格流形方法和实验研究[D];上海大学;2004年
2 秦伶俐;无网格方法在结构计算上的改进[D];中国农业大学;2005年
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1 马修彦;弹性问题无网格局部边界元法及其应用研究[D];浙江工业大学;2003年
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10 胡金华;程广利;;无网格法研究水声散射问题[A];泛在信息社会中的声学——中国声学学会2010年全国会员代表大会暨学术会议论文集[C];2010年
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2 记者陈敬农 通讯员杨晓萍;姜伯驹龚癉获华罗庚数学奖[N];科技日报;2002年
3 本报记者 崔鲸涛;为应对气候变化、防灾减灾与国民经济可持续发展提供科技支撑[N];中国海洋报;2010年
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2 阳恩会;电磁场无网格分析方法及纸基高频感应封合系统研究[D];上海交通大学;2009年
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4 李迪;板壳畸变单元的无网格和有限元自适应耦合方法研究[D];上海交通大学;2009年
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6 肖嘉;基于EEP法的线法二阶常微分方程组有限元自适应分析[D];清华大学;2009年
7 肖川;基于EEP法的一阶常微分方程组有限元自适应分析[D];清华大学;2009年
8 夏平;无网格局部径向点插值法及其在中厚板问题中的应用[D];湖南大学;2009年
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10 高洪芬;复变量无网格流形方法研究[D];上海大学;2010年
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1 王德华;无网格伽辽金—有限元耦合法研究及应用[D];燕山大学;2010年
2 刘婷;用无网格Galerkin法求解地下水流拟三维问题[D];辽宁师范大学;2010年
3 郑保敬;基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin法研究[D];太原科技大学;2010年
4 陈瑜;RPIM无网格法计算精度的研究及应用[D];燕山大学;2010年
5 井璐璐;功能梯度材料的无网格Kriging法研究[D];太原科技大学;2011年
6 苑素玲;无网格法及其在汽轮机转子结构分析中的应用研究[D];华北电力大学(河北);2003年
7 王英霞;等离子体作用下内弹道过程的数值模拟[D];南京理工大学;2010年
8 帅映勇;基于紧支径向基函数和小波基函数的无网格法[D];河海大学;2001年
9 隋晓艳;有限点法在地下水稳定流模拟中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
10 刘昕;薄板屈曲分析的HRBF无网格法[D];苏州大学;2010年
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