离散化边界方程法及其应用

【摘要】： 本文提出一种统一的离散化边界方程法。该方法不仅能运用在物体表面以直接求解，还能作为有限差分或者有限元法的网格截断边界条件。离散化边界方程法的提出将为电磁场大尺度问题、特别是电大尺寸物体散射问题提供精确高效的分析手段。 我们将基于两个场分量表达式的离散化边界方程法应用于物体表面得到表面离散化边界方程，并将这种新方法运用于二维理想导体散射和三维静电问题的求解。不同于其他的数值算法，这种新方法能够对物体表面上任意点的未知场源进行独立求解，其每次求解的矩阵的阶数都远小于矩量法中相应矩阵的阶数，因此非常适合并行计算。对于尺寸越大的物体，该方法的优势就越明显。利用对场源独立求解的特性，通过结合渐进波形估计法实现对未知场源在空间域上的扫描计算，计算效率能得到很大的提高。该方法的计算过程与矩量法有着相似之处，因此能够与快速多极子、多层快速多极子以及其他快速算法相结合以进一步提高效率。这种方法所得计算结果的精度高于相同网格尺寸下仅求解电场积分方程或者仅求解磁场积分方程的矩量法，它可提供一种提高矩量法精度和效率的方法；该方法能有效的避免内谐振问题，并且为在矩量法中消除内谐振提供了一种方法。 本文将表面离散化边界方程法和渐进波形估计法相结合以实现场源在空间域上的扫描计算，并应用于二维理想导体散射和三维导体静电问题的分析。通过计算一点处的场值，可以知晓附近一段区域内的场源分布，大大提高了计算效率。 本文将离散化边界方程法作为有限差分法的网格截断边界条件来求解电磁场问题。首先利用基于一个场分量表达式的离散化边界方程作为有限差分法的网格截断边界条件求解二维散射问题和三维静电问题。此时，离散化边界方程法与MEI方法存在着如下的等价关系：极小范数最小二乘法求得的离散化边界方程等价于极小范数法求得的MEI方程；而采用极小范数解得到的离散化边界方程又与采用极小范数最小二乘解得到的MEI方程一致。本文将对极小范数最小二乘法求得的离散化边界方程作全面细致的研究。这种方法虽然对总体矩阵的稀疏性有所破坏，但在保证计算精度的情况下，能使矩阵条件数大大降低、矩阵方程的求解速度大大加快，从而使总的计算效率仍得以提高。本文也将基于两个场分量表达式的离散化边界方程法应用于有限差分法的网格截断边界上从而导出一种新的网格截断边界条件，并运用它求解二维理想导体散射问题。这种新的网格截断边界条件在降低矩阵条件数方面有着较大的优势。然而该方法中总体矩阵的稀疏性有待进一步的研究和改善。 当离散化边界方程法作为有限差分法的网格截断边界条件求解三维理想导体散射问题时，离散化边界方程中矢量场各个分量之间满足线性张量关系，而不再是二维散射问题中的简单线性关系。仍使用采用极小范数最小二乘解得到的离散化边界方程来求解不同物体的三维散射问题。