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基于偏微分方程的数字图象处理的研究

朱才志  
【摘要】: 低层的图象处理一直是计算机视觉发展的瓶颈。近年来偏微分方程在图象处理中的应用在国际上得到了广泛的关注,有望解决经典的启发式图象处理方法的缺陷。现有研究成果表明,基于偏微分方程的图象处理方法可应用于图象恢复、图象分割、超分辨率、立体视觉、图象修复、图象分类、视频序列分析等多方面。研究成果可以快捷地应用在医疗图象分析、遥感图象处理、机器人视觉、视频监控、视频压缩等领域。基于偏微分方程的图象处理属于基础性理论研究,是偏微分方程,变分学,微分几何,数值分析,经典力学与图象处理等多个学科的交叉,相关理论深且广,目前国内相关的研究尚处于起步阶段。 在广泛调研国际最新理论进展与研究成果的基础上,本论文系统、详细地阐述了基于偏微分方程的图象处理方法的基本原理,设计思路,数值求解与实验结果等,主要包括以下研究内容: 论文首先系统地介绍了图象处理技术的框架与数学背景,在此基础上,介绍了偏微分方程在图象处理中的导出,基于偏微分方程的图象处理方法的发展历程与优势所在,该领域内知名的国际相关专题、重要著作与行业内领先的研究机构。 论文的第二部分首先从数学角度来解释图象,接着详细讲述了基于偏微分方程的数字图象处理的数学理论基础,具体包括偏微分方程,变分与梯度下降流,平面微分几何,数值分析等部分,其中涉及著名的Osher-Sethian的水平集演化理论。 第三、四章是论文的核心部分,分别研究了偏微分方程在图象处理中的两个最基本应用:图象恢复与图象分割,主要研究基于偏微分方程演化流的图象处理方法。在第三部分图象恢复中,首先介绍了Tikhonov正则化、各向同性扩散与尺度空间等基本理论。本章的重点在于P-M各向异性扩散理论的分析与在鲁棒统计中的评测,及对ROF TV全变差模型的改进等方面。在本部分的结尾简单介绍了Osher-Rudin的激波滤波器及其相关改进算法。 第四部分分析了用轮廓演化理论实现的三种类型的图象分割方法:基于边界,基于区域以及基于知识的图象分割。在基于边界的图象分割算法中,论文首先分析了Caselles等的测地活动轮廓,详细分析了相关算法的优缺点,在算法实现上,特别提到了Li Chunming的无须重新初始化的水平集演化算法;在基于区域的图象分割方法中,Mumford-Shah模型与Chan-Vese简化模型是研究的重点,论文提出了改进算法,加快了迭代收敛速度;在基于知识的图象分割中,论文研究了一类“聪明的”活动轮廓模型——Cootes-Taylor的活动形状模型,并提出了一种新的基于自训练与snakes搜索的活动形状模型。 论文的第五章讨论了用有限差分法数值求解不同类型的偏微分方程,重点和难点是双曲型偏微分方程的数值求解,其中介绍了迎风格式,CFL稳定条件,及Hamilton-Jacobi方程的多种数值离散化方法。 论文的最后总结了全文,论文的创新之处在于: 1.在广泛调研国际上最新研究成果的基础上,论文系统地、详细地阐述了基于偏微分方程的图象处理方法的基本原理,设计思路,数值求解。特别地,论文给出了在图象恢复与图象分割领域内,当前热门的偏微分方程图象处理模型的matlab模拟实验结果,为国内同行开展相关领域的研究提供了借鉴。 2.在基于偏微分方程的图象恢复中,我们分析了全变差图象恢复模型的缺陷在于初值条件难以确定,即要求噪声的均值与方差两个限定条件从一开始就要同时满足,此后才能正确求得拉格朗日参数的大小。为此提出了一种分步迭代的拉格朗日参数的选取方法,改进了全变差模型,加快了收敛速度,提高了图象恢复质量。 3.在基于区域的图象分割方法中,受Li Chunming的测地活动轮廓算法的数值实现的启示,我们提出了一种的无须重新初始化的Mumford-Shah模型与Chan-Vese简化模型,极大地加快了收敛速度。 4.最后提出了一种新的基于snakes搜索的活动形状模型。针对活动形状模型在搜索过程中孤立地调整单个标记点的位置,没有考虑到模型中标记点彼此的内在联系的缺陷,我们提出,可把snakes的能量函数作为活动形状模型标记点搜索最佳的度量。新的基于snakes搜索的活动形状模型可用于基于知识的目标轮廓提取中。


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