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《中国科学技术大学》 2009年
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面向曲面拟合的封闭网格曲面参数化

李莹  
【摘要】: 曲面参数化是计算机图形学(Computer Graphics)和计算机辅助几何设计(ComputerAided Geometric Design)中一个非常重要的问题.它广泛应用在CG/CAGD的很多领域.例如纹理映射、散乱点拟合、曲面拟合、曲面重新网格化、模型修复、模型变形等等.多边形网格.特别是三角网格.由于其灵活和高精度表示.是现在最通用的表示曲面形状的方法.本文我们处理的的对象就是封闭的三角网格曲面. 三角网格曲面的参数化可归结为这样一个问题:给定一个由空间点集组成的三角网格曲面和一个流形参数域.寻求一个从参数域上点到三角网格上点的一一映射使得参数域上的网格与原始网格拓扑同构,并在保证参数域上三角形不重叠的同时.谋求某种与原始网格之间的几何度量的变形最小化.由于曲面的复杂性和应用的多样性,不存在参数化的最优方法.对于某种应用.有些参数化方法要比其他的更好一些.参数化方法的选择严重依赖于具体的应用.本文针对曲面拟合,给出了封闭三角网格曲面的参数化方法. 对于零亏格封闭网格曲面,以球面为参数域的参数化方法可以有效避免对网格的切割,是近年来的研究热点.这类方法统称为球面参数化方法.本文结合曲面拟合这一应用、给出的球面参数化方法可以得到具有良好形状的参数化结果.首先将Eck[Eck 1995]的平面参数化模型进行推广.从而建立了球面参数化的优化模型.这是一个规模巨大的非线性等式约束优化问题.该问题可通过分层法和Lagrange-Newton法进行求解.分层法通过分层策略,将所有的网格顶点分为多个层次依次进行计算,从而大大减少了计算量,缩短了计算时间.Lagrange-Newton法则对参数化结果中的三角形形状有了更好的改善.通过实例.我们可以看到,本文提出的球面参数化方法在曲面拟合中有很好的应用.对于大规模数据的网格曲面.将网格简化和本文的Lagrange-Newton球面参数化方法相结合,能够快速有效的得到球面参数化结果.及良好的曲面拟合结果. 对于亏格为一的封闭网格曲面.将其参数化到标准圆环面,称这一过程为环面参数化.同样.对于参数化映射定义离散调和能量.进而建立了环面参数化的优化模型.该优化问题规模巨大并且非线性程度很高,初值的选择对于结果有着重要作用.本文通过切割法,将曲面对应到圆柱体侧面,再对应到圆环面.所得的结果作为优化问题的一个初始值.使用Lagrange-Newton方法进行求解.通过这两个步骤,可有效的计算一亏格曲面的环面参数化结果. 本文最后一章给出了基于隐参数曲面表示理论的封闭曲面参数化方法.曲线曲面是计算机图形学和计算机辅助几何设计中的基本研究对象.常用表达方式为参数表示和隐式表示.本文提出了一种新的表示方法—隐参数曲线曲面.隐参数表达形式具有参数和隐式表示的优点.文中给出隐参数曲线曲面的定义.几何不变量的计算.以及和参数表示、隐式表示的相互转化.我们将隐参数曲面表示理论应用到参数化.对于给定的点集或者网格,依次做隐式化、隐参数化和参数化三步操作.可以得到其参数化结果.
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O186.11

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【引证文献】
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【参考文献】
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1 胡国飞,方兴,彭群生;凸组合球面参数化[J];计算机辅助设计与图形学学报;2004年05期
2 周昆,鲍虎军,石教英;统一的数字几何处理框架[J];计算机学报;2002年09期
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