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《中国科学技术大学》 2010年
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分数阶系统辨识与控制器设计研究

李旺  
【摘要】: 随着分数阶微积分理论逐渐渗透到越来越多的研究领域,它与控制理论的结合引起了人们对分数阶系统的研究热情。实际证明,一些复杂系统难以用传统的整数阶模型来描述,分数阶微积分作为传统整数阶微积分的推广,是一个很好的数学工具,可以准确地建立对象的分数阶模型。分数阶系统建模已成为一个开放的问题,吸引了众多学者致力于这方面的研究。同时,相关研究表明,采用分数阶控制器可以获得比传统整数阶控制器更好的性能,分数阶控制器设计成为当前的研究热点之一。 本文主要研究了分数阶系统辨识与分数阶控制器设计问题。在分数阶系统辨识方面,基于分数阶传递函数模型,提出了同元次分数阶系统的极大似然频域辨识算法;基于分数阶状态空间模型,分别研究了非时滞和时滞分数阶系统的频域子空间辨识方法;基于正交基理论,研究了分数阶正交基函数在分数阶系统辨识中的应用。在分数阶控制器设计方面,针对具有高度不确定性与干扰的系统,结合定量反馈理论(Quantitative Feedback Theory, QFT)提出了分数阶QFT鲁棒控制器设计方法。 极大似然方法因其良好的统计特性在系统辨识中颇受青睐。本文第3章研究了同元次分数阶系统频域辨识问题,基于单输入单输出(Single-Input Single-Output, SISO)同元次分数阶系统的传递函数模型,在频域中推导了分数阶系统极大似然辨识算法,并给出了详细的优化计算方法。在考虑噪声的情况下,通过数值仿真实验验证了所提方法的有效性,同时分析了噪声对辨识结果的影响。 多数实际系统具有多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)特性,因而有必要进一步研究MIMO系统的辨识问题。一般SISO系统的辨识方法不易直接用于MIMO系统,且基于优化计算的方法通常较难推广到MIMO系统。子空间方法在MIMO系统辨识中具有更大的优势。本文第4章基于分数阶状态空间模型,分别研究了非时滞和时滞分数阶系统的频域子空间辨识问题,给出了分数阶子空间辨识算法的基本框架。同时,指出了分数阶子空间辨识结果不唯一的问题并给出了解决方法,讨论了系统阶次与同元阶次的确定方法,以及噪声情况下相关加权矩阵的选取方法。针对时滞分数阶系统辨识中分数阶同元阶次和时滞参数的优化问题,提出了子空间与差分进化算法相结合的辨识方法。通过数值仿真,验证了算法的有效性。正交基理论在系统建模与控制中得到越来越多的应用,一般的有理正交基也逐渐推广到了分数阶情形。本文第5章研究了分数阶正交基在分数阶系统辨识中的应用,给出了基于分数阶生成函数的辨识方法,避免了正交化过程的复杂计算。通过将待辨识参数分组,给出了一种PSO与最小二乘相结合的算法。数值仿真结果验证了方法的有效性。 针对具有高度不确定性与干扰的系统,QFT是从工程应用角度提出的一种基于图形的鲁棒控制器设计理论。本文第6章基于QFT,研究了分数阶QFT控制器的设计方法,包括分数阶反馈控制器设计和分数阶前置滤波器设计。在分数阶反馈控制器设计中,给出了在Nichols图上进行自动回路成形设计的方法,同时考虑了系统超调对开环增益变化的鲁棒性,从而设计具有Iso-damping特性的控制器;基于辨识的思想,提出了两种分数阶前置滤波器的设计方法:FOB(Fractional Order Basis,分数阶基函数)法和FCT (Fractional Complex Term,分数阶复合项)法。通过数值仿真,验证了所提方法的有效性。
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TP13;N945.14

【引证文献】
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1 王林;聂冰;李文;;分数阶控制器在电机振动控制中的应用[J];工业控制计算机;2011年10期
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1 王晓燕;分数阶控制系统分析及应用研究[D];华北电力大学(北京);2011年
【参考文献】
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【共引文献】
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【同被引文献】
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1 李文;;分数阶系统极点分布与时间响应[J];大连铁道学院学报;2006年03期
2 王振滨,曹广益,朱新坚;一类分数阶系统的辨识算法(英文)[J];Journal of Southeast University(English Edition);2004年03期
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7 李大字;曹娇;关圣涛;谭天伟;;一种分数阶预测控制器的研究与实现[J];控制理论与应用;2010年05期
8 朱呈祥;邹云;;分数阶控制研究综述[J];控制与决策;2009年02期
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1 余志雄;分数阶系统辨识与控制研究[D];北京化工大学;2009年
【二级参考文献】
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