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《合肥工业大学》 2010年
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非线性系统的规律维及其可视化方法初探

季浩  
【摘要】:随着对非线性系统的深入研究和可视化技术的飞速发展,人们发现生活中大量现象的内部存在着复杂的非线性作用机制,单纯依靠抽象思维去发现和理解事物背后的规律越来越困难。虽然可视化技术可以克服因人类认知能力有限、事物规律的不可见性和复杂性等对人们认识事物造成的不便,但对系统中采样得到的单一维时间序列数据,由于其自身的复杂性和非几何性等特点,很难将隐藏在该类数据中的规律信息进行分析和可视化。本文以非线性系统的内在规律为研究对象,提出非线性系统的规律维概念,并在混沌理论和流形学习算法的基础上,探求一种非线性系统的规律及其发展趋势的可视方法,用于辅助人们对非线性系统内在机理的理解和分析。本文主要研究内容包括以下几个方面: 1)基于流形学习的非线性系统可视化方法。首先,根据混沌理论,对时序数据进行相空间重构,在高维相空间中恢复出原非线性系统的规律信息;其次,通过计算可视化质量和规律维,选择合适的流形学习方法将高维相空间中的低维相点轨迹映射到二维或三维空间,实现对非线性系统规律的可视化。 2)基于Isomap的非线性系统增量式可视化方法。本文以非线性系统可视化方法框架为基础,首先将新的采样点转换为高维相点;其次,通过邻接矩阵更新、测地矩阵更新和可视坐标点映射等一系列处理,对非线性系统的规律维进行更新,并将新样本点映射到可视化结果中。该增量式可视化算法不仅可以处理数据流和海量数据信息,及时更新流形结果,还可以辅助人们理解流形信息在高维相空间中的动态形成过程。 3)设计并实现非线性系统组合式分析可视化平台。分析非线性系统的时序数据特点和可视化处理的关键技术,实现了非线性系统分析可视化的整个流程。本平台可以根据具体需要,通过不同功能模块的组合完成对时序数据、图像数据等数据类型的分析和可视化处理。
【学位授予单位】:合肥工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TP391.41

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