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《合肥工业大学》 2012年
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无界区域平面弹性方程的区域分解算法

倪璐  
【摘要】:随着并行技术的发展,区域分解算法迅速兴起.区域分解算法,即把计算区域Ω分解为若干子区域,如Ω=(?)Ω_1=,于是原问题的求解转化为在子域上求解.1对于求解无界区域问题,我们通常采用有限元与边界元耦合的方法,做适当的人工边界并且加近似边界条件.即将无界区域分解成有界区域Ω_1和圆外无界区域Ω_2,在Ω_1和Ω_2上交替求解,在Ω_1上可以利用已有的有限元程序求解一个很小规模的问题,在Ω_2上可以利用自然边界元法,仅需要在典型边界上进行简单的计算,使问题规模变小并且可以并行求解. 在本文中,我们主要以平面弹性方程为例子,研究基于有限元法和自然边界归化理论的重叠型区域分解算法和非重叠型区域分解算法. 对于重叠型区域分解算法,引入人工边界解决边界外区域的无界性,根据有限元理论定义投影算子,由投影理论可以证明该重叠型区域分解算法在(?)_V(Ω)意义下的几何收敛性. 对于非重叠型区域分解算法,以平面弹性方程混合边值问题为例,给出连续情形的D-N算法,并对圆外区域上该算法进行了收敛性分析,在离散情形时讨论了迭代的收敛性,证明其收敛速度与有限元剖分网格参数无关,适当选取松弛因子,证明算法是几何收敛的.
【学位授予单位】:合肥工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O241.82

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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【共引文献】
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