凸多面体不确定时滞系统均方指数稳定性的研究

【摘要】：现代系统控制理论研究及其应用是自动控制、电子技术、计算机科学等多种学科相互渗透的产物。这些理论一开始被应用到航天航空领域，然后被广泛应用到很多其他领域。特别是近些年来，随着高性能计算机的出现，现代系统控制方法已经在多个领域都得到了成功的应用，尤其是在航天航空、电力系统、工业工程及通讯工程等高科技领域都得到了越来越多的应用。凸多面体不确定系统是现代控制理论中一个重要的研究分支领域，过去几十年来，已经受到了众多学者相当大的关注，并且取得了许多重要的成果。由于应用上对系统的复杂程度要求越来越高。 近年来，众多学者也开始关注带有Markov切换的凸多面体不确定随机系统的稳定性。Markov跳变随机系统可以抽象为时间演化和事件驱动的两类动态机制，即由一系列基于Markov链有限模态集的系统随着时间的顺序递进和模态的随机转移切换而成。带有Markov的凸多面体不确定随机跳变系统常见于元件随机故障和维修、互联子系统、突发环境变化等模型中，因此有广泛的研究价值，在理论上更有新的问题有待解决。 针对一类带有Markov跳变参数的多面体不确定时滞系统，本学位论文在如下两个方面做出了研究：基于时滞依赖于模态的情形，研究一类带有Markov跳变的凸多面体不确定系统的均方指数稳定性,引入了基于Lyapunov泛函和线性矩阵不等式的方法，得到系统在没有随机干扰的情形下达到均方指数稳定的充分条件,并且在Markov链遍历系统任意模态时，系统都具有均方指数稳定性能,数值算例分析说明了本文方法的可行性；在考虑同时带有时变时滞和分布时滞情形下，研究了一类带有Markov跳变的凸多面体不确定系统的均方指数稳定性,通过构造Lyapunov-Krasovskii候选函数，利用线性矩阵不等式方法，探讨了在有Markovian跳变参数和随机干扰情形下的系统的稳定性能，给出系统均方指数稳定的充分条件,并且通过两个数值算例分析说明了本文方法的可行性。