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具有分布时滞的随机中立系统稳定性的研究

汪慧  
【摘要】:工业技术、社会经济和生物工程等领域存在的许多问题,其动态规律皆可用确定模型和随机模型来描述。在理想状态下,系统经常表述为确定性模型。由于随机介质,噪声扰动等影响,又形成了更加符合实际的,具有不同于确定系统的新现象和新特征的随机系统。而现实系统中由于传输、测量等各类因素的影响,普遍存在着时滞现象,这常常是引起系统不稳定的重要因素之一。在人口生态、输电线中电压与电流波动的自然模型、自动控制、热交换器等许多领域中,通常出现时滞中立型系统。目前对于中立型系统的研究成果已经推广到具有分布时滞的随机中立型系统。分布时滞广泛存在于实际的系统中,如运动图像处理,联想记忆,材料热加工等系统。从客观事实来看,分布时滞更能反映事物的本质。然而,关于具有分布时滞的随机中立系统的稳定性问题研究的报道还不多,尤其是系统中状态项、控制项、状态微分项、外部干扰输入项以及评估输入项都含时滞的不确定性随机中立系统的研究成果还不多见。因此有广泛的研究价值,在理论上更有新的问题亟待解决。 针对具有分布时滞的随机中立系统,本硕士论文开展了如下三个方面的研究: 一:研究具有分布型时滞的随机中立型系统的均方指数稳定问题,利用不等式放缩技术和构造适当的Lyapunov泛函,得到了此类中立型系统均方指数稳定的充分条件。 二:研究既具有离散型时滞又具有分布型时变时滞的不确定随机中立型系统的渐近稳定问题。利用随机Lyapunov稳定性理论和It∧ o微分法则,结合线性矩阵不等式方法,给出了此类系统的随机渐近稳定的充分条件。 三:对于具有分布时滞的不确定随机中立型系统,本文考虑的系统其特点是不仅状态微分项含时变时滞,状态项和控制项也含时变时滞,且不确定参数是有界范数的时滞系统。针对此类系统利用状态反馈的方法来设计镇定控制器,保证了闭环系统的渐近稳定性。 文中给出的结果都是基于LMI方法得到的。数值例子表明了本文中方法的可行性。 本文对具有分布时滞的随机中立系统稳定性问题虽然已取得了一些新的结果,但还很不完善。在总结全文的基础上,提出了有待于进一步研究和探索的一些问题。


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