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《合肥工业大学》 2014年
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Study on Lyapunov-based Deterministic Robust Control (LDRC) of Uncertain Mechanical Systems

甄圣超  
【摘要】:在这篇博士论文中,我们主要研究针对不确定机械系统(分不受约束和受约束两种情况)依据李雅普诺夫稳定性理论进行的确定性鲁棒控制设计。 我们首先针对不受约束的不确定机械系统(不确定性边界已知)进行研究。对惯性矩阵的奇异性和上边界性质进行了详细的讨论(由于建模的过分简化,惯性矩阵可能是奇异的)基于惯性矩阵的非奇异性和上边界假设,我们构造了李雅普诺夫函数用于控制设计和稳定性分析,提出了确定性鲁棒控制策略。这种控制策略只需要知道机械系统不确定性的上界。 然后,我们针对不受约束不确定性机械系统进行研究。用模糊法去描述机械系统中的不确定性。机械系统的性能要求是确定的(保证最低要求),同时也是模糊的(成本控制里用到)。所提出的控制方法是确定性的,而不是基于假设的规则。经过严格的理论证明,控制系统最终可达到理想的性能指标。之后,基于模糊信息,我们设计了一个性能指标(综合成本,包括系统的平均模糊性能和控制成本)。通过最小化此性能指标,我们可解决控制的最优设计问题。这种最优设计方法可得到唯一的解析形式的最优解。总的来说,所提出的最优鲁棒控制方法较为系统,能够保证确定的系统性能得以实现,同时控制成本最小 对于受约束机械系统,其基本运动方程可通过Udwadia-Kalaba方法获得。根据Udwadia-Kalaba方法,我们首先考虑不受约束的机械系统,其运动方程可通过牛顿或拉格朗日力学方法以广义坐标的形式写出。然后,我们将各种形式的约束写成二阶约束方程的形式。最后,将从二阶约束方程获得的附加广义约束力施加到不受约束的系统上。通过使用这种多体系统(受约束离散动力学系统)的建模方法,我们总可以获得解析形式的Udwadia-Kalaba方程。这种基于Udwadia-Kalaba方法获得的解析运动方程适用于完整约束系统、非完整约束系统以及理想约束系统、非理想约束系统;同时,不管质量矩阵是否奇异Udwadia-Kalaba方程同样适用Udwadia-Kalaba方法对于处理多体系统无与伦比的简洁、清楚、明晰得到了清楚的展示。 对于控制部分,我们首先考虑不含不确定性的受约束机械系统。我们将约束力的生成问题考虑成控制问题(即伺服约束问题)。基于已获得的动力学模型,我们利用约束跟踪伺服控制去实现所要求达到的目标(二阶伺服约束)。也就是利用一系列的伺服控制去产生合适的约束力使得系统服从那些约束。我们将基于M-P广义逆的逆动力学控制问题、二阶约束问题以及约束误差镇定问题进行了清楚的解释。而且,所提的方法,不仅适用于完全驱动,也适用于欠驱动与过驱动机械系统。二质量弹簧系统和协同机器人系统作为例子对此方法进行了演示。 我们最后考虑了含有不确定性的受约束机械系统。机械系统的不确定性(可能是快速时变的)被假设是有界的。所要求达到的目标同样建模成二阶形式的伺服约束。我们提出基于模型的鲁棒控制去近似地跟踪此伺服约束(因为有不确定性以及对初始条件没有限制,所以只能近似地对约束进行跟踪)。所提出的鲁棒控制是受约束跟踪控制设计的启发(基于达朗伯特原理)。鲁棒伺服控制可产生合适的约束力使系统近似地服从约束。无论是否有不确定性,都可保证系统跟踪误差的一致有界性和渐近一致有界性。无需状态转换和力反馈。协同机器人系统作为例子对此方法进行了阐述。 为了佐证论文中的理论成果,仿真结果也都作了展示。
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