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几类有限域上循环码的重量分布

谢贤红  
【摘要】:本文主要研究有限域上几类可约循环码的重量分布,内容如下:(1)我们首先构造Fp上两类对偶码含有两个零点的少重量循环码,其中P是一个奇素数。基于有限域上二次型与指数和等知识,这些循环码的重量分布都已经被计算出来,而且其中包含一些达到线性码某类界的最优循环码。此外,这些循环码的非零重量个数都不超过五个,且它们均可应用于密钥共享、认证码和联合计划等方面。(2)令Fqm1,Fm2分别表示元素个数为qm1和qm2的有限域,其中m1,m2是两个不同的正整数且满足gcd(m1,m2)=1。我们构造了Fp上对偶码含有两个零点的循环码C(e1,e2),其中e,,e2是两个正整数。基于Fp上已知的高斯和值,循环码C(e1,e2)被证明至多只有五个非零的汉明重量,而且其中包含两类满足Griesmer界的3-重量最优循环码。当m1=1,gcd(e2,qmc-1/q-1)=1时,我们所得的最优3-重量循环码在文献[45]中已经用不同的方法给出了。除此之外,我们还研究了码C(e1,e2)的对偶码。


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