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《合肥工业大学》 2006年
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广义Ball曲线曲面的几何造型研究

江平  
【摘要】:在计算机辅助几何设计中,定义在千变万化的拓扑结构上的自由曲线曲面,存在着千变万化的形式,而广义Ball曲线曲面则是其中一种在曲线求值及升降阶的计算速度方面明显优于Bézier曲线的曲线曲面。本文主要是基于不同形式曲线曲面之间的转换,并结合区间(圆域)算法、曲线曲面的降阶等问题,对广义Ball曲线曲面几何造型的相关问题进行了较深入的研究。研究成果主要体现在以下几个方面: 1.在WSGB基函数的对偶基的基础上,得到了WSGB曲线与Bézier曲线之间的互换关系式,同时也就得到了Bézier曲线与Said-Ball曲线、Wang-Ball曲线之间的互换。另外,还给出了一种WSGB曲线的显式细分算法,从而避免了转换成幂基及求逆的过程。还给出了几个相关的组合恒等式以及幂函数在WSGB基下的Marsden恒等式。同时,由WSGB基与Bernstein基之间的转换公式,还给出了WSGB曲线的包络算法(几何生成算法)。 2.刘松涛和刘根洪([刘96])、邬弘毅([邬98])曾分别利用菱形算法与直接展开法给出了三角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间的转换公式。而本文通过引入一族三角域上带位置参数H的广义Ball基和广义Ball曲面,利用相邻两曲面的基函数之间的关系,给出三角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间互相转换的递归算法。该算法计算量小,编程简单,更有助于广义Ball曲面的推广应用。最后还在计算复杂性方面与[刘96]的菱形算法与[邬98]的直接展开法这两种不同的算法进行了比较。 3.目前,Bézier曲线曲面降多阶方法中多采用求逆矩阵的方法得到逼近曲线的控制点表达式,这无疑会导致计算的复杂性。Tchebyshev多项式的最小零偏差性质在研究曲线曲面降阶时起到了非常重要的作用,有鉴于此,本文给出了Tchebyshev多项式与Bernstein基函数之间的转换递推算法,将其应用于Bézier曲线曲面的降阶处理,避免了求近似最佳一致逼近曲线时需要求逆矩阵的麻烦,且该算法稳定、计算量小。 4.给出了区间Said-Ball曲线的边界表示,并分别用线性规划法及最佳一致逼近法讨论了区间Ball曲线的降阶算法。实验结果表明,用最佳一致逼近法效果显然比线性规划法好。若利用线性规划法得到的区间曲线不能达到预期的误差,则可以先对曲线在t=1/2处做细分,再逐段用线性规划法降阶,而且用线性规划法对n(n≥3)次区间Ball曲线降阶时,降阶后的曲线必定插值端点,而利用最佳一致逼近法则不一定,若要实现插值端点,则必须增加约束条件。 5.讨论了圆域Said-Ball曲线的降阶问题。首先给出圆域Said-Ball曲线的定义,讨论了圆域
【学位授予单位】:合肥工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:TP391.41

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
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2 张莉;CAGD中对偶基与几何逼近问题的应用研究[D];合肥工业大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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9 樊建华;罗国明;王卫民;;C-Bézier曲面分割算法及G~1拼接条件[A];第一届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2002年
10 彭辉;宁飞;张彩明;;一类均匀B样条曲线降阶方法的限制[A];第一届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 周联;曲线曲面造型中的三类几何逼近[D];浙江大学;2010年
2 沈莞蔷;CAD中变次数B样条的理论及其应用研究[D];浙江大学;2010年
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5 梁锡坤;B样条类曲线曲面理论及其应用研究[D];合肥工业大学;2003年
6 李重;常用自由曲线中的一些问题研究[D];浙江大学;2003年
7 马会民;矢量喷管非定常流场计算与动态数学模型研究[D];西北工业大学;2003年
8 沙吉乐;基于液晶光栅技术的三维视觉测量系统研究[D];天津大学;2003年
9 马铁利;汽车车身光顺曲面模型创建与评价方法研究[D];吉林大学;2004年
10 杨长祺;复杂曲面多轴加工的高精度、高效率数控编程系统研究[D];重庆大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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2 熊芳;离散曲面高斯曲率估算算法研究[D];湖南工业大学;2010年
3 王宗政;基于八阶PDE的Bézier曲面构造方法[D];浙江大学;2010年
4 施平;交互式三维城市构建与建筑布局的算法研究[D];浙江大学;2010年
5 李辉;变次数B样条嵌入节点问题的研究[D];浙江大学;2010年
6 姜鹤;单螺杆马达啮合副啮合心梗的研究[D];沈阳工业大学;2011年
7 何燕;基于航天遥感图像的飞机目标识别[D];吉林大学;2011年
8 李杰;保形融合曲线曲面造型的研究[D];中南大学;2011年
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10 张雪锋;参数曲线曲面的快速生成算法研究[D];西北大学;2001年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 郭清伟;陶长虹;;三角Bézier曲面的降多阶逼近[J];复旦学报(自然科学版);2006年02期
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8 王国瑾;高次Ball曲线及其几何性质[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1987年01期
9 王国瑾;圆弧曲线的有理三次Bernstein基表示[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1988年02期
10 王国瑾;CONSURF系统中机身造型曲线的若干几何性质[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1997年01期
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 王燕;混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究[D];合肥工业大学;2013年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王国瑾;高次Ball曲线及其几何性质[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1987年01期
2 寿华好,王国瑾;区间Bézier曲线的边界[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1998年S1期
3 邬弘毅;三角域上广义 BALL 曲面及 MARSDEN 恒等式[J];合肥工业大学学报(自然科学版);1998年05期
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5 陈凌钧,骆岩林,童若锋,汪国昭;Bézier曲线与Said-Ball曲线的递归转换算法[J];计算机辅助设计与图形学学报;2001年03期
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【相似文献】
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1 李重;金小刚;马利庄;Dereck Meek;;多项式混合曲线曲面方法构造[J];计算机辅助设计与图形学学报;2009年05期
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3 张伟红;李莹;邓建松;;隐参数曲线曲面的微分几何[J];中国科学技术大学学报;2012年06期
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7 石茂;康宝生;叶正麟;白鸿武;;参数曲线曲面降阶研究[J];计算机科学;2010年10期
8 李沛然;;二阶曲线曲面的射影变換及其应用[J];成都科技大学学报;1979年02期
9 施法中;论参数曲线曲面的几何不变性[J];工程图学学报;1991年01期
10 孙兰凤,陈久春;构造任意参数曲线曲面的简捷方法[J];计算机辅助设计与图形学学报;1996年02期
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1 储理才;曾晓明;;基于β-二项分布的曲线曲面造型方法[A];第五届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2011年
2 韩旭里;胡奇辉;彭丰富;;广义Bézier曲线[A];几何设计与计算的新进展[C];2005年
3 周联;王国瑾;;用重新参数化技术改进有理参数曲线曲面的导矢界[A];第四届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2009年
4 刘植;陈晓彦;张莉;时军;;Bézier曲线曲面的同次扩展[A];第五届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2011年
5 蔺宏伟;王青;鲍虎军;;Bézier曲线曲面正则性的判别条件[A];几何设计与计算的新进展[C];2005年
6 刘静;高占恒;梁学章;刘播;;B样条曲线曲面的G~2局部修改方法[A];几何设计与计算的新进展[C];2005年
7 丁友东;陈方泉;王敏;刘坚;;光滑曲线生成的一种插值与逼近可调细分格式[A];全国第13届计算机辅助设计与图形学(CAD/CG)学术会议论文集[C];2004年
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1 李秀娟;流线型曲线曲面构造关键技术研究[D];南京航空航天大学;2010年
2 李彩云;曲线曲面造型中的若干相关问题研究[D];大连理工大学;2013年
3 贺平;几何造型中曲线曲面设计与最短距离计算问题研究[D];山东大学;2010年
4 任叶庆;几何设计与计算中曲线曲面的表示及形状调整方法研究[D];中南大学;2011年
5 江平;广义Ball曲线曲面的几何造型研究[D];合肥工业大学;2006年
6 李亚娟;样条曲线曲面的造型与形状调整的研究[D];浙江大学;2007年
7 雍俊海;曲线曲面造型中几何逼近问题的研究[D];清华大学;2000年
8 周联;曲线曲面造型中的三类几何逼近[D];浙江大学;2010年
9 梁锡坤;B样条类曲线曲面理论及其应用研究[D];合肥工业大学;2003年
10 陈军;曲线曲面的几何约束造型与近似合并[D];浙江大学;2010年
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1 李瑞亮;非正则变距偏置曲线面的研究与应用[D];兰州交通大学;2013年
2 周元峰;基于几何连续的曲线曲面延拓问题研究[D];山东大学;2005年
3 江卯;一类三角多项式曲线曲面的延拓[D];南昌航空大学;2013年
4 李京镐;细分曲线曲面的局部形状调整[D];吉林大学;2006年
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8 张春梅;曲线曲面中的调节参数的研究[D];辽宁师范大学;2011年
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10 袁金林;曲线曲面的逐点生成算法[D];西安电子科技大学;2007年
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