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二维码
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有限环上线性码及其自对偶码的研究

汤道安  
【摘要】: 纠错码的理论基础是由数学为支撑。在实际应用中,它的发展则源于现代通信电子计算机技术中差错控制的研究的需要。随着信息技术的发展,编码理论得到迅速的发展。尤其是二十世纪九十年代,人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z 4上线性码在Gray映射下的二元象,有限环上的编码理论获得重要突破。自此,有限环上的编码理论成为研究的热点。 本文主要讨论线性纠错码,就编码理论研究的热点——环上码做了一些工作,具体内容如下: 1研究环F_2 + uF_2 +…+ u kF_2上自对偶码的存在条件,给出k为奇数时,此环上的自对偶码是一定存在的;k为偶数时,给出此环上自对偶码存在的充要条件。 2把环( F_2 + uF_2)上循环码的剩余码和挠码的概念推广到环F_2+ uF_2+…+ u~kF_2上,定义环F_2 + uF_2 +…+ u~kF_2上的生成矩阵和高阶挠码的概念,证明该环上自对偶码的类型的一些性质。 3构造环(F_2+uF2+…u~kF_2)~n到环(F_2+uF_2)~n的新映射φ,证明当C是F_2+ uF_2+…+ u~kF_2上长为n的自正交码时,φ(C )仍然是环F_2 + uF_2上长为n的自正交码,并且进一步证明得到φ(C )是环F_2 + uF_2上长为n的自对偶码的充分必要条件。 4定义环F_2 + uF_2 +…+ u kF_2上Gray映射Φ,证明当C是F_2 + uF_2 + +u~kF_2上长度为n的线性码,且k≥3时,Φ( C )是自正交的。


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