关于组合曲线G~2连续的Beta约束的研究

【摘要】： 随着航空、汽车等现代工业的发展与计算机水平的飞速提高,计算机辅助几何设计(CAGD)作为一门独立的新兴学科迅速发展起来。CAGD主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面,自由曲线曲面是CAGD的基础。对于一些复杂零件的几何设计中,仅用单条曲线是不能满足设计要求的,必须采用多段方式。对于曲线来说,即要求构造多段曲线,并按照一定的连续条件,将这些曲线拼接成一条曲线。拼接后的曲线从整体看是一条光滑曲线。在两段曲线的拼接点,可以根据设计需要,保持位置连续、切矢连续或曲率连续。 产品的形状是与描述它所取的参数无关的,作为形状的内在几何特征的光滑度及作为度量光滑度的几何连续性定义是独立于具体参数化。几何连续性放宽了对参数曲线光滑度的限制条件,为形状定义和形状控制提供了更多的自由度,更适合曲线在交互设计中使用。本文根据组合曲线的基函数及用Beta约束来定义的几何连续性,推导出组合曲线G~2连续必须满足的相应的连续条件即Beta约束关系式,得到的组合曲线在公共点是满足G~2连续性的。通过调整形状参数可以灵活的调整曲线的局部形状,同时也保证组合曲线的连续性。构造过程简便灵活可以满足不同的设计要求,为在CAGD环境里的设计员提供了实现曲线形状控制的方便手段。