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二维码
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有限环上线性码的若干问题的研究

王玉  
【摘要】: 二十世纪九十年代,人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z_4上线性码在Gray映射下的二元象,有限环上的编码理论获得重要突破。自此,有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环F_2 [u ]/(u~(k+1) )上线性码及其对偶码之间多种重量分布的MacWilliams恒等式及(1 + u~k)循环码;探讨了四元素环F_2 + vF_2上的循环码和自对偶码的性质;还研究了环Z_4上的等李重量码。具体内容如下: 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray映射,建立了环上线性码及其对偶码之间多种重量分布的MacWilliams恒等式。 2.定义了环F_2 + uF_2 + + u~kF_2到环F_2 + uF_2上的一个新的映射φ~k ,证明了该环上的(1 + u~k)循环码在新Gray映射下的像是F_2上长为2~kn,指数为2~(k-1)的准循环码。 3.分别给出了环F_2 + vF_2上欧几里德自对偶码以及Type II码存在的充要条件,并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。 4.证明了环F_2 + vF_2上的循环码都是R_n = R[x ]/( x~(n-1))中的主理想,给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环Z_4上等李重量码和二李重量码的结构性质,分别给出了该环上线性码为等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。


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