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空间曲线几何Hermite插值问题的研究

历莉  
【摘要】: 曲线插值问题是CAGD中一类基本问题,对于参数曲线,实际应用中不但要求插值一个有序点列,而且要插值这些点处的若干阶导数。古典的Hermite插值可以获得具有高阶精度的参数曲线。但其计算量大且要求参数高阶连续,而实际应用一般满足几何连续就能够达到很好的插值效果。针对这些问题,提出了一种新的插值方法——几何Hermite插值(Geometric Hermite Interpolation) (GHI)。GHI在几何造型系统中有着广泛的应用,目前已经有很多的学者对GHI问题进行了研究,但大部分的文章只研究的是平面曲线,很少涉及到空间曲线。 本文首先介绍了平面曲线几何Hermite插值的几种方法:(1)通过解一个整体的线性方程组来解决平面曲线的几何Hermite插值问题。(2)介绍deBoor经典的用Bezier曲线求解的方法。(3)介绍利用B样条求解的方法。 随后构造了一条具有三个自由参数的四次B样条曲线,在给定空间曲线两个端点的位置、切向量、曲率向量和挠率的情况下,对这条曲线进行几何Hermite插值,并证明了插值问题的解是局部存在的且具有5阶的逼近度。 最后本文采用不同的基函数构造了一条具有三个自由参数的三次B样条曲线,对空间曲线进行插值,并证明了插值问题的解是局部存在的且能够得到和四次B样条曲线相同的插值效果,具有5阶的逼近度。


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