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AQSI序列的强极限定理

唐健  
【摘要】:概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。前苏联著名的概率统计学家Kolmogorov曾说过:概率论的价值只有通过概率极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论中的基本概念的真正含义。经典的极限理论是概率论发展史上重要的成果,而对随机变量序列的极限定理的研究是近代概率极限理论研究中的热门方向之一,本硕士论文的主要工作也是对此进行研究。 随机变量的相依性概念不仅早已在概率论和数理统计的某些分支中被提了出来(如在马氏链、随机场理论和时间序列分析中),而且也出现在许多实际问题中.虽然独立性假设在某些时候是合理的,但要验证一个样本的独立性却是很困难的,而在某些实际问题中,样本并非是独立的观察值。由此可见,研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义。关于混合相依随机变量的经典的极限理论被系统地讨论于陆传荣和林正炎的专著《混合相依变量的极限理论》(1997)中。渐近象限次独立(AQSI)的定义由Chandra和Ghosal(1996)引入,这是一类更加广泛的随机变量序列,两两独立序列、NQD序列、渐近象限独立(AQI)以及很多混合随机变量序列都是它的特例。本硕士论文就是对这类随机变量的极限性质进行了研究。 本文分五章,第一章研究了AQSI随机变量序列的几乎处处收敛性和一个强大数定理。众所周知,Kolmogorov型不等式是证明强大数律非常有用的工具。本章先给出在一定条件下AQSI随机变量序列的Kolmogorov型不等式,然后讨论了在这个条件下的三级数定理和Chung型强大数定理。第二章讨论了AQSI列广义Jamison型加权和的收敛性,第三章研究了AQSI序列部分和上升的阶的估计,通过矩的和对部分和S n上升的阶给出某种意义上的最佳估计,并给出了AQSI列服从Kolmogorov强大数律的某种意义上的充分必要条件。第四章讨论了AQSI序列的中心极限定理。给出一些AQSI序列的中心极限定理成立的充分条件。第五章讨论了AQSI序列的完全收敛性。在一些适当的条件下推广了负相伴序列的相应的结果。


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