随机环境下Cox风险模型的研究

【摘要】：作为风险理论的核心内容——破产理论,主要是研究保险公司长期盈余状况的变化。具体来说保险公司的盈余随着保险业务不断发展变化而变化,当盈余值变为负值时,保险公司便破产。因此破产概率成为衡量保险公司能否正常长期运营的一个重要指标。破产概率高说明保险公司要采取有效的经营方法来稳固公司经营,避免发生破产的情形。自经典风险模型提出后,许多研究人员根据现实中的保险公司的实际经营对其进行了改进。其中主要的模型改进有以下三个方面：是在不同情形下用不同的点过程描述理赔次数,二是改变常量c,现实中保费费率并不是一成不变的,三是考虑实际经营中的利率、通货膨胀率等因素的影响,即在经典的风险模型中加入扰动因素。本文是在前人的研究成果基础上,综合考虑了描述理赔次数的点过程、保费收入过程、利率、干扰四个因素,构建了三种不同风险模型,是对经典风险模型的推广,使得模型更符合实际保险业务。通过随机过程、风险理论以及概率论等学科理论知识来研究了这三种模型,并用鞅方法计算出了破产概率的表达式。本文的内容框架如下：第一章：首先介绍本文研究的意义；其次根据本文的研究主要内容简要回顾了国内外相关方面的研究；最后介绍本文的主要研究内容。第二章：根据本文的研究内容首先简单介绍了经典风险模型；其次列出一些定理、定义以及相关的学科知识。第三章：主要是建立保费再投资下Cox风险模型和保费再投资下双Cox风险模型,运用鞅方法计算出破产概率Lundberg不等式并对破产概率不等式做出了推论。第四章：在第三章的研究基础上建立了保费再投资下带扰动的Cox风险模型,运用鞅方法计算出破产概率Lundberg不等式同时也对破产概率不等式做出了推论。