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《安徽师范大学》 2010年
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两类具偏差变元的Lotka-Volterra生态系统的周期正解的存在性和全局吸引性

吕翔  
【摘要】:1926年,意大利数学家V. Volterra发表了解释D'Ancona提出的在Finme港鱼群变化规律的著名论文,提出了著名的Lotka-Volterra模型(A.J. Lotka于1925年在化学反应研究中也提出了该模型),从此动力学理论在生物学中得到了广泛的应用.A.J. Lotka和V. Volterra起初提出的是捕食-食饵模型,随后人们又提出了相应的竞争模型和互惠合作模型,而这三种模型作为生物数学模型的经典内容逐渐得到了生态学家的高度重视. 由于用泛函微分方程作为数学模型更符合现实情况,本文将对两类具偏差变元的Lotka-Volterra生态系统的周期正解的存在性和全局吸引性问题进行深入系统的研究.全文共分为三章:第一章首先介绍了Lotka-Volterra生态系统的研究背景和现状,并且还介绍了本文的主要工作、内容安排以及一些预备知识.第二章应用Krasnoselskii's不动点定理和构造李雅普诺夫泛函,研究了一类具偏差变元的Lotka-Volterra捕食-食饵模型的周期正解的存在性和全局吸引性问题.第三章对一类具偏差变元的Lotka-Volterra竞争-互惠模型的周期正解的存在性和全局吸引性进行了进一步的研究,得到了该系统存在一个周期正解和满足全局吸引性的充分性条件. 本文处理了两类非竞争的Lotka-Volterra生态系统,我们的工作丰富了已有的研究成果,并且本文的证明技巧和给出的条件是比较新颖和合理的.此外,本文的部分结果已在Nonlinear Analysis:Real World Applications和Mathematical and Computer Modelling等刊物上发表.
【学位授予单位】:安徽师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175

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