关于不同模型之下破产概率渐进估计的研究

【摘要】：风险理论是当前精算界和数学界研究的热门课题.经典的风险理论主要通过运用随机过程理论来研究单一险种经营中的余额过程,并研究其破产事件、破产概率、调节系数等问题.然而,随着保险公司经营规模的日益扩大,险种的多元化及新险种的不断开发,经典风险模型的局限性越来越明显.因此,许多学者对经典风险模型进行了推广,使之能更好的描述保险公司面临的风险. 本文是在经典风险模型的基础上,综合考虑多种因素,对其时间间隔序列、理赔过程等方面进行推广得到不同的风险模型,即带有常值利息力的复合Poisson模型和更新模型,并在这两个模型之下对破产概率和绝对破产概率作了进一步的研究,运用卷积和更新方法得到了不同模型之下的破产概率和绝对破产概率的渐进表达式.本文包括以下四章： 第一章主要介绍了风险理论的发展历程和现状,阐述了本文研究的方向、内容和意义,并论述了国内外的主要成果以及它们的理论意义和实践价值. 第二章主要引入古典风险模型,介绍不同的风险模型并给出重尾分布的一些定义. 第三章主要给出了带有常值利息力的复合Poisson模型和更新风险模型,在此基础上,运用更新函数和卷积的方法,在已有结果的基础上研究当理赔为一类重尾分布时,对带有常值利息力的风险模型中的破产概率渐进行为开展研究得到了其有限时间内的破产概率不同的渐近估计和终极破产概率的显示解. 第四章主要利用第三章的方法,将其推广到带有常值利息力的更新风险模型中,给出当盈余趋向于无穷大时其有限时间内的绝对破产概率的渐近表达式.