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《厦门大学》 2002年
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无穷维空间上的凸微分分析和扰动优化与变分原理

滕岩梅  
【摘要】: 无穷维空间的凸微分分析的研究已有近七十年的历史。它在许多数学分支,如最优化理论和方法、控制论、数学规划、大范围分析等领域都有广泛的应用。我们知道,扰动优化或变分原理在非线性分析领域中也起到了很大的作用。自Ekeland's变分原理以来,数学家们在Banach空间和完备的度量空间中讨论了各种各样的扰动优化和变分原理,但在比Banach空间更广泛的一类重要的拓扑线性空间中,却很少发现一般的变分原理。本文通过引入一类非线性或次线性拓扑空间及其上的凸函数可微性的讨论,特征地刻画了局部凸空间有界集的几何性质,给出了Banach空间、局部凸空间的有界集上扰动优化和变分原理成立的充分必要条件。全文分五章,主要内容如下: 作为解决局部凸空间上的扰动优化和变分原理的一种手段,引入一种次线性拓扑空间-Minkowski拓扑空间,考虑其上凸函数的微分性质,使其成为讨论局部凸空间上的扰动优化和变分原理的工具,证明了: 假设(X,(?))是一个Minkowski空间,C~*是一个非空ω~*紧凸子集,并且对某一p∈(?),0∈C~*(?)(?)p(0),若C~*具有ω~*-β-暴露性质。则C~*×R(?)(X×R,(?))~*也具有ω~*-β-暴露性质。 给出了广义实值凸函数在集合A上有上界则连续的一类子集的特征性刻画;并且通过引入新的局部凸拓扑的方法,给出任意Banach空间的β扰动优化。此外,还给出了函数f具有βDP的一个特征性定理: 假设f是Banach空间E上的连续的凸函数,f~*是f在E~*(E的对偶)上的共轭。则f具有β-可微性质的充分必要条件是f~*的每个水平集具有ω~*-β-暴露性质。 运用非凸函数凸化的方法以及第二章给出的命题,在局部凸空间的对偶空间的有界子集上建立相应的的扰动优化和变分原理: 假设X是一个局部凸空间,X~*是其对偶。A~*是X~*上的ω~*有界闭子集,f是A~*上的ω~*-下半连续实值函数且在A~*上下有界。如果C~*≡ω~*-clcoA~*的每个ω~*闭凸子集是其自身ω~*-β-暴露点的ω~*闭凸包,则在A~*上有相应的β扰动优化和变分原理成立。 讨论局部凸空间中的强变分原理,给出了局部凸空间上Stegall类型的 强扰动优化和变分原理成立的一类子集的几何特征,并给出了关于RNP的 Collier定理的局部化定理.
【学位授予单位】:厦门大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O177.9;O176

【共引文献】
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2 ;Certain Subsets on Which Every Bounded Convex Function Is Continuous[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年06期
3 ;A Linear Perturbed Palais-Smale Condition for Lower Semicontinuous Functions on Banach Spaces[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年11期
4 María D.ACOSTA;Jernimo ALAMINOS;Domingo GARCA;Manuel MAESTRE;;A Variational Approach to Norm Attainment of Some Operators and Polynomials[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年12期
5 刘涌泉;Banach空间上凸函数的β产可微性[J];华南师范大学学报(自然科学版);1999年01期
6 黄龙光;ε一次微分的若干性质及二阶(G)可微的一个等价形式[J];韩山师范学院学报;1996年03期
7 张石生,黄南京,石川;概率度量空间中集值Caristi定理[J];四川大学学报(自然科学版);1993年01期
8 ;A STRONG OPTIMIZATION THEOREM IN LOCALLY CONVEX SPACES[J];Chinese Annals of Mathematics;2003年03期
9 ;DIFFERENTIABILITY OF CONVEX FUNCTIONS ON SUBLINEAR TOPOLOGICAL SPACES AND VARIATIONAL PRINCIPLES IN LOCALLY CONVEX SPACES[J];Chinese Annals of Mathematics;2005年04期
10 程立新;无限维空间的分析结构与凸微分分析[J];厦门大学学报(自然科学版);2001年02期
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