部分正定Toeplitz矩阵的正定Toeplitz完成

【摘要】： 矩阵的完成问题有许多的应用背景，比如在地震重构、统计和物理中的一些数据处理方法、以及电子工程的系统理论研究等方面，矩阵的完成问题都发挥了重要的作用。同时，矩阵完成问题也为在数学上了解矩阵结构提供了一个很自然的工具。 近年来，国内外一些学者，如C.R.JOHNSON,W.BARRETT,P.Tarazaga,R.L.Smith等人对矩阵的完成问题做了大量的研究工作。研究的主要内容包括正定矩阵的完成问题，M阵的完成问题，逆M阵的完成问题，行列式的最大完成问题，指定秩的完成问题等等。在正定矩阵的完成问题上，又涉及到许多特殊情况的正定完成，例如子空间上的正定完成，已知元构成简单圈的正定完成等等。 本文讨论部分Toeplitz正定阵的Toeplitz正定完成问题，证明了一个部分正定Toeplitz模式存在正定Toeplitz完成的充分必要条件是已知元所在对角线的标号成等差数列。这个结论和C.R.Johnson于Matrix completion problems一文中提出的猜想一致。