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《厦门大学》 2004年
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二阶拟线性退化抛物方程的Cauchy问题和黎曼流形平行性的研究

詹华税  
【摘要】:本文分两部分,第一部分是对如下形式的拟线性退化抛物方程Cauchy问题讨论了解的存在唯一性;第二部分是讨论了黎曼流形中的一些几何问题,主要是将欧氏空间平行射线的概念推广到一般黎曼流形,并研究其所具有的性质。 上述拟线性退化抛物方程来源于物理、力学、生物和金融等许多领域,研究该方程解的存在性、唯一性和稳定性及其他性质具有广泛的意义。当a~(ij)≡0,i,j=1,2,…,n时该方程退化为守恒律型方程,因此一般没有古典解。 当空间变量是一维时,人们对该退化抛物方程的Cauchy问题和第一边值问题解的存在唯一性已经进行了深入的研究。 对于多个空间变量的情况,解的存在性研究也已得到了深入的结果,但对于解的唯一性,人们只是在一些特殊情况下证明了的Cauchy问题和第一边值问题解的唯一性。特别是对于强退化抛物方程,至今还没有令人满意的结果。 基于已有的研究基础上,本文对上述方程提出了一个新的弱解概念,该概念隐含了原来所定义的弱解所丢弃的一些有用的信息。基于此概念,通过对BV函数的间断点集合Hausdorff测度的仔细分析,以及利用Kruzkov技巧等我们证明了上述方程BV解的存在唯一性。我们所定义的弱解的存在性是通过正则化方法以及弱收敛技巧得到的。 本文的第二部分,基于对一些典型的黎曼流形几何性质的观察,结合已有的研究成果,我们首次给出了完备非紧黎曼流形上平行射线的定义,该定义在欧式空间中就是普通的平行射线。在流形的曲率有下界时,我们利 用Toponogov比较定理,证明了过一射线外一点可引唯一的射线与原射线 平行;并且利用Busem~函数的定义探讨了完备非紧黎曼流形上平行射线 的的性质,证明了当流形的截曲率满足一矿之与之一犷时,流形上的射线 与欧式空间具有相同的各种平行性质;当流形的截曲率为非负时,情况则 有本质的不同。利用核心的思想,我们还探讨了无穷多闭测地线等几何结 构问题。
【学位授予单位】:厦门大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O189.31

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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2 过凯元;;一类拟线性退化抛物方程的Cauchy问题[J];数学研究;2010年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李龙;关于微流边界层方程的解[D];集美大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
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2 詹华税;关于H.Wu问题[J];数学进展;2000年04期
3 詹华税;可定向的具非负曲率完备非紧黎曼流形[J];数学进展;2001年01期
4 詹华税;完备Riemann流形之共轭点[J];数学学报;1994年03期
5 詹华税;局部对称空间上的闭测地线[J];厦门大学学报(自然科学版);2003年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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3 王换清;吴发恩;;R~3中环面的变分性质[J];北方工业大学学报;2008年03期
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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2 覃姜维;迁移学习方法研究及其在跨领域数据分类中的应用[D];华南理工大学;2011年
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10 谭郁松;自然图像处理理论和方法研究[D];国防科学技术大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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3 蔡淋波;基于流形学习的人脸表情识别研究[D];五邑大学;2010年
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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4 詹华税;平行向量场与Jacobi场的关系[J];厦门水产学院学报;1996年01期
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6 詹华税;只有一个B-函数的完备黎曼流形[J];数学研究;2000年02期
7 詹华税;核心的余维数为1的具非负曲率完备非紧黎曼流形[J];数学研究;2002年01期
8 詹华税;关于H.Wu问题[J];数学进展;2000年04期
9 詹华税;可定向的具非负曲率完备非紧黎曼流形[J];数学进展;2001年01期
10 詹华税,赵俊宁;多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的唯一性和稳定性[J];数学年刊A辑(中文版);2005年04期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 张剑文;非定常边界层问题整体解的存在性及唯一性[D];厦门大学;2004年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 陆亚哲;正曲率黎曼流形拓扑结构的研究[D];西南交通大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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4 赵俊宁;;UNIQUENESS OF SOLUTIONS FOR HIGHER DIMENSIONAL QUASILINEAR DEGENERATE PARABOLIC EQUATION[J];Chinese Annals of Mathematics;1992年02期
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6 詹华税;完备Riemann流形之共轭点[J];数学学报;1994年03期
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【相似文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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4 宋涛;李素建;;基于流形排序的领域词抽取方法[A];第五届全国青年计算语言学研讨会论文集[C];2010年
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10 官伯然;郑兆翁;梁昌洪;;数值保角变换混合方法[A];1985年全国微波会议论文集[C];1985年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 本报记者 穆一凡;黎曼投资解密新型海外融资模式[N];第一财经日报;2008年
2 焦轩;塑一流形象 展名校风采[N];光明日报;2003年
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6 伍旭川 尹茂生;有限合伙——创业投资的主流形式[N];金融时报;2003年
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9 吴少华;欲至杰 必至诚[N];温州日报;2006年
10 责任编辑 黄采群 本报记者 竺大文 实习生 邵金蔚;他们在设计中寻找东方文化的灵感[N];浙江日报;2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 詹华税;二阶拟线性退化抛物方程的Cauchy问题和黎曼流形平行性的研究[D];厦门大学;2004年
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7 孟德宇;关于流形学习若干基础问题与核心算法研究[D];西安交通大学;2008年
8 杨明升;类对称空间与仿凯勒流形[D];南开大学;2001年
9 王辉;不变Einstein-Randers空间[D];南开大学;2010年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 肖刚;黎曼流形上微分动力系统的几何结构[D];新疆师范大学;2004年
2 杜润梅;退化抛物方程的零可控性[D];吉林大学;2010年
3 李同柱;在指定曲率条件下的超曲面和共形平坦流形[D];云南师范大学;2002年
4 张晓玲;流形上一类新的算子的研究[D];新疆师范大学;2004年
5 劉中良;上博楚竹書《凡物流形》研究[D];三峡大学;2011年
6 唐虓;流形收敛性相关问题的研究[D];清华大学;2011年
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8 张常立;非散度型退化抛物方程解的爆破时间的估计[D];大连理工大学;2012年
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10 武爱菊;关于子流形在某些黎曼流形中的pinching问题[D];宁夏大学;2004年
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