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Toeplitz矩阵在时间序列分析中的应用

卢明先  
【摘要】: 本文研究一类重要的,具有特殊结构的矩阵——Toeplitz矩阵及其在时间序列分析中的应用.关于Toeplitz矩阵的研究是矩阵与计算数学理论的重要组成部分,也是应用数学领域中一个非常活跃和比较重要的研究方向.系数矩阵T为Toeplitz矩阵的线性方程组Tx = b称为Toeplitz系统,其应用非常广泛,包括信息与图象处理、微分方程与积分方程的数值解、排队论与控制论和统计理论等等。系统地研究该系统的有效算法,具有重大的科学意义和应用价值,由于这类矩阵有许多良好的性质和结构,很有必要对其特殊性质、特殊结构、特征值问题、逆特征值问题进行探讨. Toeplitz矩阵是一个介于线性代数和泛函分析领域之间的边缘课题。本文的内容限于Toeplitz矩阵的范围内,并把注意力集中于特征值的渐近行为上,并给出在时间序列分析中的具体应用。 本文的主要内容及安排如下: 第一章是引言,这部分主要介绍了Toeplitz矩阵在时间序列分析中应用情况. 第二章介绍矩阵的一些渐近性质:首先给出矩阵序列渐近等价的定义,再给出它们的性质:定理2.1,2.2,2.4,2.5 第三章介绍循环矩阵的相关性质。 第四章讨论了Toeplitz矩阵序列的渐近等价性质,Toeplitz矩阵与循环矩阵的渐近等价关系,Toeplitz矩阵的特征值与Fourier级数的关系, 第五章给出了Toeplitz矩阵在时间序列分析中应用:离散时间序列的两个基本模型(MA,AP)的Toeplitz矩阵表示,给出了Wiener—Hopf分解和Toeplitz矩阵的分解。


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