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《厦门大学》 2008年
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强拟凸域上边界摄动的B-M型积分的稳定性

李娜  
【摘要】: 本文讨论了强拟凸域上边界摄动的B-M型积分的稳定性问题,并讨论了摄动对B-M公式的影响。 第一章是预备知识,主要介绍了一些重要的定义和引理,如强多次调和函数,强拟凸域,复流形的定向,和强多次调和C~2函数等。 本文的主要结果放在第二章。 第一节介绍了B-M型积分(?),在B-M积分的积分边界引入一个摄动因子r(这里r为强多次调和函数),摄动后的边界为(?)D_r(z~*=z+r(z)∈(?)D_r,z∈(?)D),于是得到边界摄动的B-M型积分:(?) 第二节介绍了全纯函数的B-M公式,并讨论了摄动函数r对它的影响,得到全纯函数的B-M公式的积分边界受到摄动以后,B-M公式是相对稳定的,并具有形式上的美。同时也得到相关的结论:全纯函数受r摄动以后,仍为全纯函数;具有逐块C~2-光滑边界的强拟凸域经r摄动以后,仍具有逐块C~2-光滑边界;但强多次调和函数经r摄动以后,未必保持原有性质。 第三节讨论了边界摄动的B-M型积分的稳定性。第二节全纯函数的B-M公式涉及到全纯函数,而本节的B-M型积分涉及到的是满足H(?)lder条件的函数,用cauchy主值讨论B-M型积分的稳定性,可得边界摄动的B-M型积分是稳定的,可控制的。 第四节介绍了算子B_((?)D),算子B_D. 第五节介绍了连续函数的B-M公式,并讨论了边界摄动对该B-M公式的影响.得到连续函数的B-M公式的积分边界受到摄动以后,保持相对稳定,并具有形式上的美.当连续函数加强条件为全纯函数时,结论与第二章第二节的结果是吻合的。
【学位授予单位】:厦门大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O174.56

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
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