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《厦门大学》 2008年
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广义Burgers-Fisher方程的数值逼近

段玲玲  
【摘要】: 广义Burgers-Fisher方程是一类重要的非线性发展方程,作为扩散传播和对流传导的典型模型,它在物理、化学、生物等领域得到了广泛的应用。近年来广义Burgers-Fisher方程吸引了一些学者的研究,例如在精确解研究方面,Wazwaz采用双曲函数法给出了双曲正切形式的解析解。在数值解研究方面,Ismail提出Adomian分解方法,Javidi提出拟谱方法,Miekens和Chen提出有限差分法等。 以上文献都没有考虑小扩散系数时的边界层引起的计算困难,本文提出一种对求解任意大小扩散系数的广义Burgers-Fisher方程都有效的高精度计算格式,主要工作包括以下两个方面:首先,对广义Burgers-Fisher方程空间方向上采用谱元法,时间方向上使用高阶BD/AB格式进行离散,分析并数值验证了方法的稳定性和收敛性。其次,当v很小的时候,由于广义Burgers-Fisher方程的解会出现大梯度,谱逼近会产生所谓的Gibbs现象,我们借鉴处理非线性守恒律方程的方法,提出谱元粘性消去法,数值验证了该方法对处理小粘性Burgers-Fisher方程的有效性。
【学位授予单位】:厦门大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O241.5

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 高博;广义Burgers-Fisher方程的Haar小波有限差分法[D];西安建筑科技大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 雷军;Burgers-Fisher方程的新精确解[J];丽水师范专科学校学报;2004年02期
【共引文献】
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1 郭翠萍;;Burgers-Fisher方程的新精确解[J];西北大学学报(自然科学版);2010年05期
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 陈晓永;Burgers-Fisher方程的数值解法[D];南京航空航天大学;2007年
2 郭翠萍;二阶非线性演化方程(组)的非李拟设和精确解[D];西北大学;2009年
3 李留涛;若干非线性发展方程(组)解的数值研究[D];河南科技大学;2012年
【同被引文献】
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1 高博;曲小钢;;广义Burgers-Fisher方程的Haar小波有限差分法[J];纺织高校基础科学学报;2010年02期
2 何宝钢;Burgers-Fisher方程的精确解[J];怀化师专学报;2002年02期
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6 王一博;杨慧珠;;方位各向异性介质的多尺度有限差分法波场模拟[J];清华大学学报(自然科学版);2006年02期
7 马坚伟,杨慧珠,朱亚平;多尺度有限差分法模拟复杂介质波传问题[J];物理学报;2001年08期
8 孙信秀;卢亦平;刘海洋;;Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的精确解(英文)[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2009年02期
9 贺英;韩波;;A wavelet finite-difference method for numerical simulation of wave propagation in fluid-saturated porous media[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2008年11期
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1 姜璐;非线性偏微分方程精确解与孤波相互作用问题的研究[D];北京邮电大学;2007年
2 陈晓永;Burgers-Fisher方程的数值解法[D];南京航空航天大学;2007年
3 高钦姣;MQ拟插值在Burgers'-Fisher方程数值解中的应用[D];大连理工大学;2009年
【二级参考文献】
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1 何宝钢;Burgers-Fisher方程的精确解[J];怀化师专学报;2002年02期
2 张桂戌,李志斌,段一士;非线性波方程的精确孤立波解[J];中国科学(A辑);2000年12期
3 刘式达,傅遵涛,刘式适,赵强;非线性波动方程的Jacobi椭圆函数包络周期解[J];物理学报;2002年04期
4 徐桂琼,李志斌;构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法[J];物理学报;2002年05期
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7 张金良,王跃明,王明亮,方宗德;两类非线性方程的精确解[J];物理学报;2003年07期
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9 郭冠平;;广义Burgers-Fisher方程的新孤波解[J];青海师专学报;2008年05期
10 韩庆书;王唯;;求解二维Navier-Stokes方程的谱元法[J];北京联合大学学报;1993年03期
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