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《厦门大学》 2009年
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几何造型中曲面的裁剪、形状调整以及界的研究

杨联强  
【摘要】: 在计算机辅助几何设计中,样条曲面是最重要的数学方法和研究内容,本文针对运用样条曲面造型时三个方面的问题,作了一定的研究. 1.样条曲面的裁剪问题.曲面的裁剪是指如何在已知曲面上提取特定的子区域,从而能对该特定子区域和余下的曲面部分进行更进一步的操作.样条曲面的裁剪在曲面的细分、拼接等方面有着重要的应用.本文借助开花这一研究样条的有力工具,首先对基于直线的裁剪问题给出了一种统一模式的解决方法.其次,将基于直线的裁剪推广到基于多项式曲线的裁剪,使得裁剪的方法更灵活,裁剪的区域更自由.方法不仅对多项式形式的曲面适用,而且对有理形式的曲面也适用. 2.针对经典的B(?)zier曲线曲面在控制顶点给定,曲线曲面形状就唯一固定,缺乏进一步调整曲线曲面形状的能力这一情况,本文给出了一种带多个形状参数的广义B(?)zier曲线曲面.广义B(?)zier曲线曲面保留了经典B(?)zier曲线曲面的优良性质,并可以通过形状参数的取值变化来进一步调整曲线曲面的形状.形状参数具有直观明确的几何意义,调整曲线曲面形状的方式可以预先估计和精确计算.并且对广义B(?)zier曲线曲面如何拼接成样条曲线曲面作了分析. 3.关于样条曲面的界的问题.样条曲线曲面的界指的是相对于某一确定的位置,通过求出曲线曲面与该确定位置的距离,从而确定曲线曲面在拓扑上所处于的一个尽可能小而且精确的范围.关于B(?)zier和B-样条曲线曲面的界已经有了一定的成果,本文针对在三边曲面造型中影响极大的三向四次箱样条曲面,通过控制顶点的方向差分,求出了曲面片与控制网格的中心三角平面片的距离,从而刻画了三向四次箱样条曲面的界.
【学位授予单位】:厦门大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:TP391.72

【参考文献】
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